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據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)將其束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個(gè)問題，如圖所示，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為，外半徑為R₂=1． 0 m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1．0 T，被束縛粒子的荷質(zhì)比為=4．0×10⁷C/kg，不計(jì)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的相互作用，不計(jì)帶電粒子的重力．
（1）若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v₀．
（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度v₀ 從圓心O點(diǎn)沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間t．

（8分）如圖所示，一束電子的電荷量為e，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場中，穿過磁場時(shí)的速度方向與原來電子的入射方向的夾角θ是30⁰,則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過磁場的時(shí)間又是多少？

如圖所示，在y軸的右方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在x軸的下方有一場強(qiáng)為E的方向平行x軸向右的勻強(qiáng)電場。有一鉛板放置在y軸處，且與紙面垂直�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過加速電壓為U的電場加速，然后以垂直于鉛板的方向從A處沿直線穿過鉛板，而后從x軸上的D處以與x軸正向夾角為60°的方向進(jìn)入電場和磁場疊加的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的C點(diǎn)。已知OD長為l，求：
（1）粒子經(jīng)過鉛板時(shí)損失了多少動(dòng)能？
（2）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度多大？

圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P 點(diǎn)。已知B、v以及P 到O的距離L．不計(jì)重力,求：
（1）粒子帶哪種電荷；
（2）粒子以初速度v垂直進(jìn)入磁場，在磁場中做什么運(yùn)動(dòng)；
（3）粒子的電荷q與質(zhì)量m 之比。

如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力。求：
(1)粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間及其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速率；
(2)符合條件的所有粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速率。

下圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2．0×10^-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0．50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3．5×10⁴m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0．50m的M處被觀測到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場；
（3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。

如圖所示，質(zhì)量為m=1×10^-6kg、電荷量為q=1c的帶電粒子（不計(jì)重力），以初速度
=2×10⁶m/s垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T、寬度為L=1m的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，并從磁場右側(cè)飛出。求：
（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
（2）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

如圖所示，一長為L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一個(gè)直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為-q、質(zhì)量為m。玻璃管右邊的空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。磁場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度v0垂直于左邊界向右運(yùn)動(dòng)，由于水平外力的作用，玻璃管進(jìn)入磁場后速度保持不變，經(jīng)一段時(shí)間后小球從玻璃管b端滑出并能在水平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，最后從左邊界飛離磁場。設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中小球的電荷量保持不變，不計(jì)一切阻力。求：
⑴小球從玻璃管b端滑出時(shí)速度的大��；
⑵從玻璃管進(jìn)入磁場至小球從b端滑出的過程中，外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系；
⑶小球飛離磁場時(shí)速度的方向。

如圖所示，abcd是長為2L、寬為L的長方形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在ab邊中點(diǎn)M有一粒子源，該粒子源能不斷地向區(qū)域內(nèi)發(fā)出質(zhì)量為、電量大小為q的帶負(fù)電的粒子，粒子速度的大小恒定，沿紙面指向各個(gè)方向，不計(jì)粒子重力。其中垂直于ab邊入射的粒子恰能從ad邊中點(diǎn)N射出磁場。求：
(1)粒子入射的速度大��；
(2)bc邊有粒子射出的寬度。

有一等腰直角三角形區(qū)域，直角邊長為。在該區(qū)域，有一垂直紙面向內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。一束質(zhì)量為、電荷量為，速度范圍在之間的帶負(fù)電粒子從中點(diǎn)垂直直角邊射入該磁場區(qū)域，在另一直角邊放置一塊足夠大的熒光屏，如圖所示。重力不計(jì)，求

（1）速度至少為多大的帶電粒子，能夠在熒光屏上留下光斑。
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度的關(guān)系。
（3）磁場區(qū)域內(nèi)，熒光屏上亮點(diǎn)的位置和速度的關(guān)系。
（4）熒光屏上光斑的分布區(qū)域。