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（14分）在甲圖中，帶正電粒子從靜止開始經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片上的H點(diǎn)，如圖甲所示，測(cè)得G、H間的距離為d，粒子的重力可忽略不計(jì)。

(1)設(shè)粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m。求該粒子的比荷；
(2)若偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的區(qū)域?yàn)閳A形，且與MN相切于G點(diǎn)，如圖乙所示，其它條件不變,要保證上述粒子從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后不能打到MN邊界上(MN足夠長(zhǎng))，求磁場(chǎng)區(qū)域的半徑應(yīng)滿足的條件。

如圖１３所示，質(zhì)量為0.1g的小球，帶有5×10^－4C的正電荷，套在一根與水平成37º的細(xì)長(zhǎng)絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，桿所在空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球由靜止開始下滑的最大加速度為多少m/s² ？ 最大速率為多少？   （g = 10m/s²）

（8分）如圖所示，真空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O向紙面不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子的重力、質(zhì)子對(duì)電磁場(chǎng)的影響及質(zhì)子間的相互作用力。求：

（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小
（2）沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間。

（19分）在圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第Ⅳ象限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與第Ⅲ象限存在的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)a，從y軸上y=h處的P₁點(diǎn)以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過(guò)x= -2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ ]象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)y軸上的y= -2h的P₃點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ 象限，試求：

⑴質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
⑵第Ⅲ象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
⑶質(zhì)點(diǎn)a進(jìn)入第Ⅳ象限且速度減為零時(shí)的位置坐標(biāo)

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長(zhǎng)L＝0.2m，板間距d＝0.2m，兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略其邊緣效應(yīng)。在金屬板右側(cè)有一方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左右寬度D＝0.4m，上下范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1×10^－2 T．現(xiàn)從t＝0開始，從兩極板左側(cè)的中點(diǎn)O處以每秒鐘1000個(gè)的數(shù)量均勻連續(xù)地釋放出某種正電荷粒子，這些粒子均以v₀＝2×10⁵ m/s的速度沿兩板間的中線OO′連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，已知帶電粒子的比荷＝1×10⁸C/kg，粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計(jì)，在粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變．求：

(1)t＝0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離；
(2)在0～1s內(nèi)有多少個(gè)帶電粒子能進(jìn)入磁場(chǎng)；
(3)何時(shí)由O點(diǎn)進(jìn)入的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)？

如圖所示，在xoy平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)分布有垂直向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.5×10^-2T，在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對(duì)平行金屬板MN（中心軸線過(guò)y軸），極板間距d=0.4m，極板與左側(cè)電路相連接。通過(guò)移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為L(zhǎng)=0.4m處有一粒子源S，沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為，速度為v_o=2.0×10⁴m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過(guò)y軸進(jìn)入磁場(chǎng)后從x軸射出磁場(chǎng)（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。

（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí)，求粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。
（2）當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab間某位置時(shí)，粒子射出極板的速度偏轉(zhuǎn)角為，試寫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與的函數(shù)關(guān)系，并由此計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

（20分）如圖甲，在圓柱形區(qū)域內(nèi)存在一方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在此區(qū)域內(nèi)，沿水平面固定一半徑為r的圓環(huán)形光滑細(xì)玻璃管，環(huán)心0在區(qū)域中心。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的小球，在管內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗┳鰣A周運(yùn)動(dòng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，對(duì)原磁場(chǎng)的影響可忽略。

（1）在t=0到t=T₀這段時(shí)間內(nèi)，小球不受細(xì)管側(cè)壁的作用力，求小球的速度大小；
（2）在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度增大過(guò)程中，將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，其電場(chǎng)線是在水平面內(nèi)一系列沿逆時(shí)針?lè)较虻耐�心圓，同一條電場(chǎng)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。試求t=T₀到t=1.5T₀這段時(shí)間內(nèi)：
①細(xì)管內(nèi)渦旋電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
②電場(chǎng)力對(duì)小球做的功W。

如圖所示，在y軸右側(cè)平面內(nèi)存在垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．5T。坐標(biāo)原點(diǎn)O有一放射源，可以連續(xù)不斷地向y軸右側(cè)面內(nèi)沿各個(gè)方向放射出比荷＝4×10⁶C／kg的正離子，這些正離子的速率分別在0到2×10⁶m／s的范圍內(nèi)，不計(jì)離子的重力及它們之間的相互作用。

（1）求離子打到y(tǒng)軸上的范圍
（2）若在某時(shí)刻沿＋x方向放射出各種速率的離子，求經(jīng)過(guò)t＝×10^－7s時(shí)這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程。
（3）若從某時(shí)刻開始向y軸右側(cè)各個(gè)方向放射出各種速率的離子，求經(jīng)過(guò)t＝×10^－7s時(shí)已進(jìn)入磁場(chǎng)的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積。

（15分）如圖，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，其邊界是半徑為R的圓．MN為圓的一直徑．在M點(diǎn)有一粒子源可以在圓平面內(nèi)向不同方向發(fā)射質(zhì)量m、電量-q速度為v的 粒子，粒子重力不計(jì)，其運(yùn)動(dòng)軌跡半徑大于R．
（1）求粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間（答案中可包含某角度，需注明該角度的正弦或余弦 值）；
（2）試證明：若粒子沿半徑方向入射，則粒子一定沿半徑方向射出磁場(chǎng)．

如圖，光滑的圓槽固定不動(dòng)，處于水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一帶正電小球從與圓心等高處由靜止沿圓槽下滑，到達(dá)最低點(diǎn)。已知小球質(zhì)量m=0.1g，電量q=1.0×10^-6C 圓槽半徑 R=1.25m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2×10²T(g=10m/s²)
求:

【小題1】小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大��？
【小題2】小球在最低點(diǎn)圓槽對(duì)小球的支持力？