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（10分）水平面上有電阻不計的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為，M和P之間接入電動勢為的電源(不計內(nèi)阻)．現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌擱一根質(zhì)量為，電阻為的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向與水平面夾角為且指向右斜上方，如圖所示，問：

(1)當(dāng)ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少？（6分）
(2)若的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，的大小至少為多少？此時的方向如何？（4分）

如圖所示,表面光滑的平行金屬導(dǎo)軌P?Q水平放置,左端與一電動勢為E,內(nèi)阻為r的電源連接.導(dǎo)軌間距為d,電阻不計.導(dǎo)軌上放有兩根質(zhì)量均為m的細(xì)棒,棒Ⅰ電阻為R,棒Ⅱ為絕緣體,兩棒之間用一輕桿相連.導(dǎo)軌所在的空間有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.求:
(1)閉合開關(guān)S瞬間棒Ⅱ的加速度;
(2)從閉合開關(guān)S到兩棒速度達(dá)到v的過程中,通過棒Ⅰ的電荷量和電源消耗的總能量分別為多少?(導(dǎo)軌足夠長)

如圖所示,通電導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m?長為L,水平放置在傾角為θ的光滑斜面上,通以圖示方向的電流,電流強(qiáng)度為I,要求導(dǎo)體棒ab靜止在斜面上.求:

(1)若磁場方向豎直向上,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大?
(2)若要求磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,則磁感應(yīng)強(qiáng)度如何?

(2011年廈門模擬)如圖8－1－16所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角α＝37°，處于B＝1 T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場中．質(zhì)量m＝10 g、有效長度L＝10 cm的金屬桿，與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，電源電動勢E＝2 V．試分析：當(dāng)變阻器阻值R為何值時，金屬桿可以靜止在斜面上？(其余電阻不計)

圖8－1－16

據(jù)報道，最近已研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖15所示．炮彈(可視為長方形導(dǎo)體)置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接．開始時炮彈在導(dǎo)軌的一端，通電流后，炮彈會被磁場力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出．設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離d＝0.10 m，導(dǎo)軌長 L＝5.0 m，炮彈質(zhì)量m＝0.30 kg.導(dǎo)軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示．可認(rèn)為，炮彈在軌道內(nèi)運動時，它所在處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為B＝2.0 T，方向垂直于紙面向里．若炮彈出口速度為 v＝2.0×10³ m/s，求通過導(dǎo)軌的電流I.(忽略摩擦力與重力的影響)

(16分)(2010·鹽城模擬)粗細(xì)均勻的直導(dǎo)線ab的兩端懸掛在兩根相同的彈簧下邊，ab恰好處在水平位置(如圖13所示)．已知ab的質(zhì)量為m＝10 g，長度L＝60 cm，沿水平方向與ab垂直的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4 T.

(1)要使兩根彈簧能處在自然狀態(tài)，既不被拉長，也不被壓縮，ab中應(yīng)沿什么方向、通過多大的電流？
(2)當(dāng)導(dǎo)線中有方向從a到b、大小為0.2 A的電流通過時，兩根彈簧均被拉長了Δx＝1 mm，求該彈簧的勁度系數(shù)．
(3)當(dāng)導(dǎo)線中由b到a方向通過0.2 A的電流時兩根彈簧被拉長多少？(取g＝9.6 m/s²＝
9.6 N/kg)

(14分)如圖12所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長為0.4 m、質(zhì)量為6×10^{－2 kg}的通電直導(dǎo)線，電流大小I＝1 A、方向垂直于紙面向外，導(dǎo)線用平行于斜面的輕繩拴住不動，整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒增加0.4 T、方向豎直向上的磁場中，設(shè)t＝0時，B＝0，求需要幾秒，斜面對導(dǎo)線的支持力為零？(g取10 m/s²)                                                   

(10分)如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根光滑足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37°角，上端連接阻值為R＝2 Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4 T。質(zhì)量m＝0.2 kg、電阻r＝1 Ω的金屬棒ab，以初速度v₀從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行于導(dǎo)軌平面的外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a＝3 m/s²、方向和初速度方向相反，在金屬棒運動過程中，電阻R消耗的最大功率為1.28 W。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸(g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：

(1)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值；
(2)金屬棒初速度v₀的大�。�
(3)當(dāng)金屬棒速度的大小為初速度一半時施加在金屬棒上外力F的大小和方向。

如圖所示，電源電動勢E＝2 V，內(nèi)電阻r＝0.5 Ω，豎直導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬棒的質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻R＝0.5 Ω，它與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)μ＝0.4, 有效長度為L＝0.2 m，為了使金屬棒能夠靠在導(dǎo)軌外面靜止不動，我們施一與紙面成30°角向里且與金屬棒垂直的磁場，問磁場方向是斜向上還是斜向下？磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍是多大？(g＝10 m/s²)

如圖所示，PQ和EF為水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，間距為l＝1.0 m，導(dǎo)體棒ab跨放在導(dǎo)軌上，棒的質(zhì)量為m＝20 g，棒的中點用細(xì)繩經(jīng)輕滑輪與物體c相連，物體c的質(zhì)量M＝30 g．在垂直導(dǎo)軌平面方向存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T的勻強(qiáng)磁場，磁場方向豎直向上，重力加速度g取10 m/s².若導(dǎo)軌是粗糙的，且導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為導(dǎo)體棒ab重力的0.5倍，若要保持物體c靜止不動，應(yīng)該在棒中通入多大的電流？電流的方向如何？