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如圖所示，質(zhì)量為為m、電量為q的帶電粒子，經(jīng)電壓為U加速，又經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場后落到圖中D點(diǎn)，求：
（1）帶電粒子在A點(diǎn)垂直射入磁場區(qū)域時(shí)的速率v；
（2）A、D兩點(diǎn)間的距離l。

如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計(jì))．粒子從O₁孔漂進(jìn)(初速不計(jì))一個(gè)水平方向的加速電場，再經(jīng)小孔O₂進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂(圖中未畫出)．有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計(jì))放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點(diǎn)恰在分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O₂O₃進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域．
(1) 求加速電壓U₁．
(2)假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程分別是多少？

如圖所示ABCD為邊長為L的單匝正方形金屬線框處在垂直于線框平面的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖甲所示，E、F為平行正對的兩金屬板，板長和板間距均為L，兩金屬板通過導(dǎo)線分別與金屬線框的端點(diǎn)相連，P為一粒子源，能夠發(fā)射速度為v₀比荷為的正離子， 離子從兩板間飛出后進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，MN為磁場的左邊界，磁場的磁感強(qiáng)度為B₀，已知t=0時(shí)刻和t=兩時(shí)刻恰好有兩個(gè)離子從P中以初速度v₀沿EF的中央軸線射入兩板間，不計(jì)離子受到的重力。
（1）試判斷兩離子能否從兩板間穿出進(jìn)入MN右側(cè)的磁場區(qū)域。
（2）求離子進(jìn)入磁場時(shí)的速度與v₀的夾角。
（3）如果兩粒子均能從磁場的左邊界MN飛離磁場，求兩離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比。
（4）為了保證兩離子均再從磁場的左邊界MN飛離，求磁場區(qū)域的最小寬度。

如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個(gè)區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度從平面MN上的點(diǎn)水平右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強(qiáng)度大小為E；在II區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到勻強(qiáng)磁場的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。
求粒子首次從II區(qū)離開時(shí)到出發(fā)點(diǎn)的距離。粒子的重力可以忽略。

利用電場和磁場，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。
如圖所示的矩形區(qū)域ABCD（AC邊足夠長）中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，A處有一狹縫。離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂于磁場的方向射入磁場，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集，整個(gè)裝置內(nèi)部為真空。

已知被加速度的兩種正離子的質(zhì)量分別是和，電荷量均為。加速電場的電勢差為U，離子進(jìn)入電場時(shí)的初速度可以忽略，不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用。
（1）求質(zhì)量為的離子進(jìn)入磁場時(shí)的速率；
（2）當(dāng)感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s；
（3）在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度。若狹縫過寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域受疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。
  設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處；離子可以從狹縫各處射入磁場，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場。為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度。

某種加速器的理想模型如題15-1圖所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b，兩極板間電壓的變化圖像如圖15-2圖所示，電壓的最大值為U₀、周期為T₀，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。若將一質(zhì)量為m₀、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間T₀后恰能再次從a 孔進(jìn)入電場加速。現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了。(粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無電場，不考慮粒子所受的重力)
(1)若在t=0時(shí)刻將該粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；
(2)現(xiàn)在利用一根長為L的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁場中時(shí)管內(nèi)無磁場，忽略其對管外磁場的影響)，使題15-1圖中實(shí)線軌跡(圓心為O)上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請?jiān)诖痤}卡圖上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管；
(3)若將電壓的頻率提高為原來的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處靜止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？

如圖甲，在x＜0的空間中存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一質(zhì)量為q(q＞0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以初速度v₀沿x軸正方向射人，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡見圖甲，不計(jì)粒子的質(zhì)量。
（1）  求該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=h時(shí)的速度大小v;
（2）  現(xiàn)只改變?nèi)松淞Ｗ映跛俣鹊拇笮。�發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動(dòng)軌跡
（y-x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖乙所示；同時(shí)，這些粒子在y軸方向上的運(yùn)動(dòng)（y-t關(guān)系）是簡諧運(yùn)動(dòng)，且都有相同的周期。
Ⅰ 求粒子在一個(gè)周期內(nèi)，沿軸方向前進(jìn)的距離；
Ⅱ 當(dāng)入射粒子的初速度大小為v₀時(shí)，其y-t圖像如圖丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅A,并寫出y-t的函數(shù)表達(dá)式。

如圖所示：正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ邊長=1.8m，距地面h=0.8m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1m且垂直放置于臺面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺面區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。電荷量q=5×10^-13C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒定電壓U=2.5V，板間微粒經(jīng)電場加速后由D板所開小孔進(jìn)入磁場（微粒始終不與極板接觸），然后由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬時(shí)，靜止于X正下方水平地面上A點(diǎn)的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時(shí)恰好與之相遇。假定微粒在真空中運(yùn)動(dòng)、極板間電場視為勻強(qiáng)電場，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s²

（1）求微粒在極板間所受電場力的大小并說明兩板地極性；
（2）求由XY邊界離開臺面的微粒的質(zhì)量范圍；
（3）若微粒質(zhì)量m_o=1×10^-13kg，求滑塊開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所獲得的速度。

某儀器用電場和磁場來控制電子在材料表面上方的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域PP′N′N充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場寬為d；矩形區(qū)域NN′M′M充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長為3s，寬為s；NN′為磁場與電場之間的薄隔離層。一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m、初速為零的電子，從P點(diǎn)開始被電場加速經(jīng)隔離層垂直進(jìn)入磁場，電子每次穿越隔離層，時(shí)間極短、運(yùn)動(dòng)方向不變，其動(dòng)能損失是每次穿越前動(dòng)能的10%，最后電子僅能從磁場邊界M′N′飛出。不計(jì)電子所受重力。

（1）控制電子在材料表面上方運(yùn)動(dòng)，最大的電場強(qiáng)度為多少？
（2）若電子以上述最大電場加速，經(jīng)多長時(shí)間將第三次穿越隔離層？
（3）A是M′N′的中點(diǎn)，若要使電子在A、M′間垂直于AM′飛出，求電子在磁場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

如圖，在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域II（d≤x≤2d）內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時(shí)刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；因此，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從p點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，其速度大小是a的1/3。不計(jì)重力和兩粒子之間的相互作用力。求
（1）粒子a射入?yún)^(qū)域I時(shí)速度的大��；
（2）當(dāng)a離開區(qū)域II時(shí)，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差。