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如圖所示，空間內(nèi)存在水平向右的勻強電場，在虛線MN的右側(cè)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小顆粒自A點由靜止開始運動，剛好沿直線運動至光滑絕緣的水平面C點，與水平面碰撞的瞬間小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運動至D處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運動，AC與水平面夾角α＝30°，重力加速度為g，求：
(1)勻強電場的場強E；
(2)AD之間的水平距離d；
(3)已知小顆粒在軌跡DP上某處的最大速度為v_m，該處軌跡的曲率半徑是距水平面高度的k倍，則該處的高度為多大？

如圖所示，半徑為、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側(cè)有一堅直放置的平行金屬板C和D，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O₂、O₃。O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距也為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計）。整套裝置處于勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直于斜面向上。整個裝置處在真空室中，有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計），以速率v₀從圓形磁場邊界上的最低點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O₃射出�，F(xiàn)釋放導(dǎo)體棒ab，其沿著斜面下滑后開始勻速運動，此時仍然從點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域的相同粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場的最高點F射出。求：
（1）圓形磁場的磁感應(yīng)強度B^/。
（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M。
（3）棒下落h的整個過程中，導(dǎo)體棒ab克服安培力做的功為多少？

（附加題）（10分）
自由電子激光器原理如圖，自由電子經(jīng)電場加速后，從正中央射入上下排列著許多磁鐵的磁場區(qū)域，相鄰兩磁鐵相互緊靠且極性相反．電子在磁場力作用下 “扭動”著前進，每“扭動”一次就會發(fā)出一個光子（不計電子發(fā)出光子后能量損失），兩端的反射鏡使光子來回反射，最后從透光的一端發(fā)射出激光．

（1）若激光器發(fā)射激光的功率為P＝6.63×10⁹W，頻率為ν＝10¹⁶Hz，試求該激光器每秒發(fā)出的光子數(shù)（普朗克常量h=6.63×10^-34J?s）；
（2）若加速電壓U=1.8×10⁴V，電子質(zhì)量m=9.0×10^-31kg，電子電量e=1.6×10^-19C，每對磁極間的磁場可看作是勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=9.0×10^­-4T，每個磁極左右寬l₁=0.30m，垂直紙面方向長l₂=1.0m．當(dāng)電子從正中央垂直磁場方向射入時，電子可通過幾對磁極？

如圖所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外．豎直平行正對放置的兩金屬板A、K連在電壓可調(diào)的電路中．S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁、S₂和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點與熒光屏的距離為h．比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k的帶正電的粒子由S₁進入電場后，通過S₂射入磁場中心，通過磁場后打在熒光屏D上．粒子進人電場的初速度及其所受重力均可忽略不計．

（1）請分段描述粒子自S₁到熒光屏D的運動情況；
（2）求粒子垂直打在熒光屏上P點時速度的大�。�
（3）移動變阻器滑片，使粒子打在熒光屏上的Q點，PQ=（如圖所示），求此時A、K兩極板間的電壓．

（20分）
一種電磁緩沖裝置，能夠產(chǎn)生連續(xù)變化的電磁斥力，有效緩沖車輛間的速度差，避免車輛間發(fā)生碰撞和追尾事故。下圖虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵(圖中未畫出)，能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，在緩沖車的PQ、MN導(dǎo)軌內(nèi)有一個由高強度材料制成的緩沖滑塊K，滑塊K可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。在滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab的連線長為L，緩沖車在光滑水平面上運動。
（1）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂速度減半時滑塊K上線圈內(nèi)的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）如果緩沖車以速度v0與障礙物碰撞后滑塊K立即停下，求緩沖車廂從碰撞到停下過程中通過的位移（設(shè)緩沖車廂與滑塊K始終不相撞)；
（3）設(shè)緩沖車廂質(zhì)量為m₁ ，滑塊K質(zhì)量為m₂，如果緩沖車以速度v勻速運動時．在它前進的方向上有一個質(zhì)量為m₃的靜止物體C，滑塊K與物體C相撞后粘在一起。碰撞時間極短。設(shè)m₁ = m₂ = m₃ = m， cd邊進入磁場之前，緩沖車（包括滑塊K)與物體C達到相同的速度，求相互作用的整個過程中線圈abcd產(chǎn)生的焦耳熱。(物體C與水平面間摩擦不計）

（20分）如圖所示，兩根相距L=1.0m的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平固定放置，導(dǎo)軌距水平地面H=0.8m，導(dǎo)軌的左端通過電鍵連接一電動勢E=4.0V、內(nèi)阻r=1.0Ω的電源，在距導(dǎo)軌上橫跨一質(zhì)量為m=0.5kg、有效電阻為R=1.0Ω的金屬棒，整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B=0.5T方向豎直向上的勻強磁場中。將電鍵接通后，金屬棒在磁場力的作用下沿導(dǎo)軌向右滑動，最終滑離導(dǎo)軌．
求：（1）金屬棒在滑動過程中的最大加速度及離開導(dǎo)軌后有可能達到的最大水平射程；
（2）若金屬棒離開導(dǎo)軌后的實際水平射程僅為0.8m，則從閉合電鍵到金屬棒離開導(dǎo)軌在金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

（20分）如圖所示，光滑水平地面上方被豎直平面MN分隔成兩部分，左邊（包括豎直平面MN）有勻強磁場B，右邊有勻強電場E₀（圖中未標(biāo)）。在O點用長為L＝5m的輕質(zhì)不可伸長的絕緣細繩系一質(zhì)量m_A＝0.02kg、帶負電且電荷量q_A＝4×10^－4C的小球A，使其在豎直平面內(nèi)以速度v_A＝2.5m/s沿順時針方向做勻速圓周運動，運動到最低點時與地面剛好不接觸。處于原長的輕質(zhì)彈簧左端固定在墻上，右端與質(zhì)量m_B＝0.01kg、帶負電且電荷量q_B＝2×10^－4C的小球B接觸但不連接，此時B球剛好位于M點。現(xiàn)用水平向左的推力將B球緩慢推到P點（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力所做的功是W＝2.0J，當(dāng)撤去推力后，B球沿地面向右運動到M點時對地面的壓力剛好為零，繼續(xù)運動恰好能與A球在最低點發(fā)生正碰，并瞬間成為一個整體C（A、B、C都可以看著質(zhì)點），碰撞前后總電荷量保持不變，碰后瞬間勻強電場大小變?yōu)?i>E₁＝1×10³ N/C，方向不變。g＝10m/s²。求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向？
（2）勻強電場的電場強度E₀的大小和方向？
（3）整體C運動到最高點時繩對C的拉力F的大�。�

（24分）如圖(a)所示，水平放置的平行金屬板A和B間的距離為d，極長，B板的右側(cè)邊緣恰好是傾斜擋板NM上的一個小孔K，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離�，F(xiàn)有質(zhì)量為m帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO＇的速度v₀不斷射入，不計粒子所受的重力。
（1）若在A、B板上加一恒定電壓U=U₀，則要使粒子穿過金屬板后恰好打到小孔K，求U₀的大小。
（2）若在A、B板上加上如圖（b）所示的電壓，電壓為正表示A板比B板的電勢高，其中，且粒子只在0~時間內(nèi)入射，則能打到小孔K的粒子在何時從O點射入？
（3）在NM和NP兩檔板所夾的某一區(qū)域存在一垂直紙面向里的勻強磁場，使?jié)M足條件（2）從小孔K飛入的粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值。

如圖所示，質(zhì)量為m，電量為q的小球以某一速度與水平成45°角進入勻強電場和勻強磁場，若微粒在復(fù)合場中做直線運動，則粒子帶______電，電場強度E=__________．

如圖所示，水平向左的勻強電場，一根不可伸長的絕緣細線長度為L，細線一端拴一個質(zhì)量為m，帶負電小球，另一端固定在O點，把小球拉到使細線水平的位置A，然后由靜止釋放，小球沿弧線運動到細線與水平方向成角的位置B時速度為零。

（1）該小球在B點的電勢能比在A點時          （大、�。�。
（2）小球所受電場力與重力之比為          。
（3）小球從A到B過程中，電場力做功          。
（4）小球從A到B過程中，最大動能為          。