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（12分）真空中足夠大的兩個(gè)相互平行的金屬板a和b之間的距離為d，兩板之間的電壓Uab按圖所示規(guī)律變化，其變化周期為T．在t=0時(shí)刻，一帶電粒子(+q)僅在該電場的作用下，由a板從靜止開始向b板運(yùn)動，并于t=nT(n為自然數(shù))時(shí)刻，恰好到達(dá)b板。

求：（1）帶電粒子運(yùn)動過程中的最大速度為多少？
（2）若粒子在時(shí)刻才開始從a板運(yùn)動，那么經(jīng)過同樣長的時(shí)間，它將運(yùn)動到離a板多遠(yuǎn)的地方？

(10分)從粒子源射出的帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，它以速度v₀經(jīng)過電勢差為U的帶窄縫的平行板電極S₁和S₂間的電場，并從O點(diǎn)沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，Ox垂直平行板電極S₂，當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開磁場時(shí)，其速度方向與Ox方向的夾角θ＝60°，如圖8－2－20所示，整個(gè)裝置處于真空中．

(1)求粒子在磁場中沿圓弧運(yùn)動的軌道半徑R；
(2)求粒子在磁場中運(yùn)動所用的時(shí)間t.

（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第一象限內(nèi)有一邊長為L的等邊三角形區(qū)域（其AO邊與y軸重合、一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O），區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場；第二象限內(nèi)分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計(jì)重力），以速度v垂直O(jiān)C邊從三角形OC邊中點(diǎn)垂直射入磁場，并垂直y軸進(jìn)入電場，最后從x軸上的某點(diǎn)離開電場，已知粒子飛出電場時(shí)，其速度方向OC邊平行。求：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間；
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小。

（10分）在如圖所示的xoy平面內(nèi)(y軸的正方向豎直向上)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場,有帶正電的小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸的正方向豎直向上拋出,它的初動能為5J,不計(jì)空氣阻力,當(dāng)它上升到最高點(diǎn)M時(shí),動能為4J.

(1)試分析說明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運(yùn)動;
(2)若帶電小球落回到x軸上的P點(diǎn),在圖中標(biāo)出P點(diǎn)的位置,并大致繪出其軌跡;
(3)求帶電小球到達(dá)P點(diǎn)的動能.

如圖所示為兩組平行板金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質(zhì)量為m、電量為q的電子靜止在豎直放置的平行金屬板的A點(diǎn)，經(jīng)電壓U₀加速后通過B點(diǎn)進(jìn)入兩板間距為d、電壓為U的水平放置的平行金屬板間，若電子從兩塊水平平行板的正中間射入，且最后電子剛好能從右側(cè)的兩塊平行金屬板穿出，A、B分別為兩塊豎直板的中點(diǎn)，求：

（1）電子通過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）右側(cè)平行金屬板的長度；
（3）電子穿出右側(cè)平行金屬板時(shí)的動能。

示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形。它的工作原理等效成下列情況：（如圖所示）真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中。板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，周期為T，電壓的最大值U₀，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻。在每個(gè)電子通過極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場視作恒定的。在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏（非常大），中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交。當(dāng)?shù)谝粋�(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿-x方向運(yùn)動，每經(jīng)過一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動。(已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力)求：?
（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度；?
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，電壓的最大值U₀需滿足什么條件？?
（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長時(shí)間回到初始位置？計(jì)算這個(gè)波形的最大峰值和長度。

（12分）如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強(qiáng)度．現(xiàn)有一電荷量，質(zhì)量的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)處由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C，然后落至水平軌道上的D點(diǎn)．取．試求：
（1）帶電體在圓形軌道C點(diǎn)的速度大��；
（2）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；
（3）帶電體從p點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，摩擦力做的功．

如圖所示，兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為 Q，固定于同一條豎直線上的 A、B兩點(diǎn)處， 其中 A處的電荷帶正電，B處的電荷帶負(fù)電，A、B相距為2 d．MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過細(xì)桿的帶電小球 P，質(zhì)量為 m、電荷量為+q (可視為點(diǎn)電荷)，現(xiàn)將小球 P從與點(diǎn)電荷 A等高的 C 處由靜止釋放，小球 P 向下運(yùn)動到與 C點(diǎn)距離為 d的 D 點(diǎn)時(shí)，速度為 v．已知 MN與 AB 之間的距離為 d，靜電力常量為 k，重力加速度為 g，設(shè)取AB中點(diǎn)的電勢為零，
試求：(1)在 A、B所形成的電場中 C點(diǎn)的電勢 φ_C．
(2)小球 P 經(jīng)過 D 點(diǎn)時(shí)的加速度．

如圖所示，一束電子從靜止開始經(jīng)加速電壓U₁加速后，以水平速度射入水平放置的兩平行金屬板中間，金屬板長為l，兩板距離為d，豎直放置的熒光屏距金屬板右端為L.若在兩金屬板間加直流電壓U₂時(shí)，光點(diǎn)偏離中線，打在熒光屏的P點(diǎn)，求OP為多少？(10分)

帶電量為Q，質(zhì)量為m的原子核由靜止開始經(jīng)電壓為U₁的電場加速后進(jìn)入一個(gè)平行板電容器，進(jìn)入時(shí)速度和電容器中的場強(qiáng)方向垂直。已知：電容器的極板長為L，極板間距為d，兩極板的電壓為U₂，重力不計(jì)，求：
（1）經(jīng)過加速電場后的速度；
（2）離開電容器電場時(shí)的側(cè)移量和偏轉(zhuǎn)角的正切值。