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一個理想單擺，已知周期為T，如果由于某種原因（如移到其他星球），自由落體加速度為原來的1/2，振幅為原來的1/3，擺長為原來的1/4，擺球質量為原來的1/5，則它的周期為     。

一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k.設地球的半徑為R.假定地球的密度均勻,已知質量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．求礦井的深度d.

如圖所示，光滑水平面上，一個小球以初速度v向右勻速運動，右側有一個線長為l的單擺在垂直紙面方向上做小角度振動。擺球的半徑為r（不可忽略），其下端在最低點O處恰好與水平面接觸，當小球在A點時，擺球恰好處于距離平衡位置最大位移處。若小球與擺球在O點處相撞，小球的體積可忽略，當?shù)刂亓�加速度�?i>g，求：
（1）單擺振動的周期；（2分）
（2）AO間的距離。（4分）

圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置．設擺球向右方向運動為正方向．圖乙是這個單擺的振動圖象．根據(jù)圖象回答：

(1)單擺振動的頻率是多大？（2分）
(2)開始時刻擺球在何位置？（2分）
(3)若當?shù)氐闹亓�加速度�?0 m/s²，試求這個擺的擺長是多少？（取π²=10）（2分）

如圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置．
設擺球向右運動為正方向．圖乙是這個單擺的振動圖象．根據(jù)圖象回答：

(1)單擺振動的頻率是多大？
(2)開始時刻擺球在何位置？
(3)若當?shù)氐闹亓�加速度�?0 m/s²，這個擺的擺長是多少？

如圖所示，單擺擺長為1m，做簡諧運動，C點在懸點O的正下方，D點與C相距為2m，C、D之間是光滑水平面，當擺球A到左側最大位移處時，小球B從D點以某一速度勻速地向C點運動，A、B二球在C點迎面相遇，求小球B的速度大�。�（近似取）

在同一地點有甲、乙兩個單擺，當甲完成8次全振動時，乙擺在相同時間內(nèi)完成6次全振動．若甲擺的擺長比乙擺的擺長短70厘米，求甲、乙兩擺的擺長．

（12分）下圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置，設擺球向右方向運動為正方向，下圖乙是這個單擺的振動圖象，根據(jù)圖象回答：

(1)單擺振動的頻率是多大？
(2)開始時刻擺球在何位置？
(3)若當?shù)氐闹亓�加速度�?.86 m/s²， 試求這個擺的擺長是多少？

（8分）如圖所示，擺長為L的單擺，當擺球由A經(jīng)平衡位置O向右運動的瞬間，另一小球B以速度v同時通過平衡位置向右運動，B與水平面無摩擦，與豎直墻壁碰撞無能量損失，問OC間距離x滿足什么條件，才能使B返回時與A球相遇？
 

（10分）如圖7為一雙線擺，在同一水平天花板上用兩根等長的細線懸掛一小球，已知線長為L，擺線與水平方向夾角為θ，小球的尺寸忽略不計。當小球在垂直紙面做簡諧運動時，求此擺的振動周期？（當?shù)刂亓�加速度為g）