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（10分）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相等的彈性小球A和B分別掛在L₁=0.81m，L₂=0.36m的細(xì)線上，兩球重心等高且互相接觸，現(xiàn)將A球拉離平衡位置與豎直方向夾角小于5°后由靜止開始釋放，已知當(dāng)A與B相碰時(shí)發(fā)生速度交換，即碰后A球速度為零，B球速度等于A球碰前的速度；當(dāng)B與A相碰時(shí)遵循相同的規(guī)律，且碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)。求從釋放小球A開始到兩球發(fā)生第3次碰撞的時(shí)間t。（已知π²≈g）

如圖所示,兩個(gè)光滑的定滑輪的半徑很小,表面粗糙的斜面固定在地面上,斜面的傾角為θ=30°.用一根跨過定滑輪的細(xì)繩連接甲?乙兩物體,把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行,把乙物體懸在空中,并使懸線拉直且偏離豎直方向α=60°.現(xiàn)同時(shí)釋放甲?乙兩物體,乙物體將在豎直平面內(nèi)振動(dòng),當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)經(jīng)過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí),甲物體在斜面上均恰好未滑動(dòng).已知乙物體的質(zhì)量為m=1  kg,若取重力加速度g=10  m/s².求:甲物體的質(zhì)量及斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力.

有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度.已知該單擺在海平面處的周期是T₀.當(dāng)氣球停在某一高度時(shí),測(cè)得該單擺周期為T.求該氣球此時(shí)離海平面的高度h.把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體.

如圖所示，用很長(zhǎng)的細(xì)線系著一個(gè)小球A組成一個(gè)單擺，在懸點(diǎn)O處還固定著一根豎直的細(xì)繩，吊在繩子上的小球B能沿繩子下滑，現(xiàn)將A球拉偏一個(gè)很小的角度，B球停在懸點(diǎn)O處，使它們同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，若AB正好相碰，求：B與繩子的摩擦力跟B球重力的比值（g≈π²≈10ms^-2）。

如圖12－1－6所示，一個(gè)光滑的圓弧形槽半徑為R，放在水平地面上，圓弧所對(duì)的圓心角小于5°.AD的長(zhǎng)為x，今有一小球m₁以沿AD方向的初速度v從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，要使小球m₁可以與固定在D點(diǎn)的小球m₂相碰撞，那么小球m₁的速度v應(yīng)滿足什么條件？

有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T₀.當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T.求該氣球此時(shí)離海平面的高度h.(把地球看做質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體)

如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置．設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向．圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象．根據(jù)圖象回答：

(1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？
(2)開始時(shí)刻擺球在何位置？
(3)若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?0 m/s²，這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？

一個(gè)單擺在質(zhì)量為m₁、半徑為R₁的星球上做周期為T₁的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在質(zhì)量為m₂、半徑為R₂的星球上做周期為T₂的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，求T₁與T₂之比。

如圖所示，現(xiàn)把小球A由平衡位置O拉到其懸線與豎直方向成α角（α=5^o，cosα=0.9875）輕輕釋放，A球下擺時(shí)與靜止在平衡位置的O點(diǎn)處的B球發(fā)生正碰，碰撞后兩球速率相等，且等于碰前A球速率的1/3，碰撞后A球被彈回， B球向右在光滑水平軌道上運(yùn)動(dòng)，后又滑上傾角為30°的光滑斜軌道（軌道足夠長(zhǎng)）。（已知擺長(zhǎng)L=1m，g=10m/s²，π≈）
（1）碰前的瞬間A球的速率多大？
（2）水平光滑軌道的長(zhǎng)度x應(yīng)滿足什么條件才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O處迎面相碰？

把地球上的一個(gè)秒擺(周期等于2s的擺稱為秒擺)拿到月球上去，它的振動(dòng)周期變?yōu)槎嗌�？已知地球質(zhì)量M_地=5.98×10²⁴kg，半徑R_地=6.4×10⁶m，月球質(zhì)量M_月=7.34×10²²kg，半徑R_月=1.74×10⁶m。（保留兩位有效數(shù)字）