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如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對圓心角小于10^o，現(xiàn)在圓弧的右側(cè)邊緣M處放一個小球A，使其由靜止下滑，則：
（1）球由A至O的過程中所需時間t為多少？在此過程中能量如何轉(zhuǎn)化？（定性說明）
（2）若在圓弧的最低點O的正上方h處由靜止釋放小球B，讓其自由下落，同時A球從圓弧右側(cè)由靜止釋放，欲使A、B兩球在圓弧最低點O處相遇，則B球下落的高度h是多少？

（19分）一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。

如圖所示，擺長為L的單擺，當擺球由A經(jīng)平衡位置O向右運動的瞬間，另一小球B以速度v同時通過平衡位置向右運動，B與水平面無摩擦，與豎直墻壁碰撞無能量損失，問OC間距離x滿足什么條件，才能使B返回時與A球相遇？?

將單擺A的擺長增加1.5m，則振動周期增大到原來的2倍。求A擺擺長為多少？

如圖甲是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置．設(shè)擺球向右運動為正方向．圖乙是這個單擺的振動圖象．根據(jù)圖象回答：

(1) 開始時刻擺球在何位置？
(2) 寫出擺球做簡諧運動的表達式
(3)若當?shù)氐闹亓�加速度�?0 m/s²，這個擺的擺長是多少？（）

如下圖所示是演示沙擺振動圖象的實驗裝置和在木板上留下的實驗結(jié)果，沙擺運動可看作是簡諧運動，若用力F向外拉木板，使木板做勻速運動，速度大小是0.2m/s。已知乙圖所示的一段木板的長度是0.6m，那么這次實驗所用的沙擺的擺長約為（計算時可以取）

有五組同學用單擺測重力加速度g，各組實驗器材和實驗數(shù)據(jù)如表所示，若各組同學實驗操作水平一樣，那么第              組同學測定的結(jié)果最準確。若該組同學根據(jù)自己測得的實驗數(shù)據(jù)做出單擺的振動圖像如下圖，那么該組同學測出的重力加速度g大小是            m/s²。

一重力為mg的小球，用長為L的輕繩掛于O點，小球在水平拉力作用下，從平衡位置P點極其緩慢地移動到Q點，此時輕繩與豎直方位的夾角為60^0，。試求：

（1）小球從P點緩慢移到Q點的過程中，拉力所做的功；
（2）在Q點撤除外力，小球?qū)�會繞p點來回左右擺動，最終停止在P點，設(shè)在整個擺動的過程中空氣阻力的平均大小為f，那么從撤去外力開始到最終停在P點的整個過程中，小球路程是多少？

如圖所示，在O點系著一細繩，細繩穿過小球B的通過直徑的小球，使B球能一直順著繩子滑下來。在O點正下方有一直徑為R的光滑弧形軌道，圓心位置恰好在O點，弧形軌道的最低點為O´。在接近O´處有另一小球A，令A、B兩球同時開始無初速度釋放。假如A球到達平衡位置時正好能夠和B球相碰，則（1）B球與繩之間的摩擦力與B球重力大小之比是多少？（2）比值的最小值為多少？

有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度．已知該單擺在海平面處的周期是T₀.當氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T.求該氣球此時離海平面的高度h.(把地球看做質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體)