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試在下述簡化情況下由牛頓定律導出動量守恒定律的表達式:系統(tǒng)是兩個質(zhì)點，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運動，要求說明推導過程中每步的根據(jù)，以及式中各符號和最后結(jié)果中各項的意義.

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質(zhì)量為M=3kg的木塊（厚度不計），一個質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）

【小題1】為使小物體不掉下去，F(xiàn)不能超過多少？
【小題2】如果F=10N，求小物體所能獲得的最大動能？
【小題3】如果F=10N，要使小物體從木板上掉下去，F(xiàn)作用的時間不能小于多少？

質(zhì)量為M的小車置于水平面上，小車的上表面由光滑的1／4圓弧和光滑平面組成，弧半徑為R，車的右端固定一輕彈簧，如圖所示．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的滑塊從圓弧最高處無初速下滑，與彈簧相接觸并壓縮彈簧．求：

【小題1】彈簧具有的最大的彈性勢能E_p；
【小題2】當滑塊與彈簧分離時小車的速度v

拋出的手雷在最高點時水平速度為10m/s，這時突然炸成兩塊，其中質(zhì)量為300g的大塊彈片仍按原方向飛行，其速度測得為50m/s，另一小塊彈片質(zhì)量為200g，求
【小題1】小塊彈片的速度大小和方向。
【小題2】爆炸過程中增加的機械能。

在地面上有豎直放置的靜止物體A和B，A、B之間用不計質(zhì)量的輕彈簧栓接在一起，彈簧的勁度系數(shù)k=l00N/m，A、B的質(zhì)量均為lkg，現(xiàn)用F=20N的豎直向上恒力作用在物體A上，使A豎直上升，重力加速度g=l0m/s²，設彈簧始終是在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計。求：

【小題1】從力F開始作用到物體B剛離開地面的過程中拉力F做的功；
【小題2】物體B剛離開地面時物體A的速度大小；
【小題3】設物體B剛離開地面時彈簧的總長度為L，當B離開地面以后，彈簧第一次出現(xiàn)總長度等于L時，物體A、B的速度各為多大。

如圖所示，有兩塊大小不同的圓形薄板(厚度不計)，質(zhì)量分別為M和m，半徑分別為R和r，兩板之間用一根長的輕繩相連結(jié)（未畫出）。開始時，兩板水平放置并疊合在一起，靜止于距離固定支架C高度處。然后自由下落到C上，支架上有一半徑為 ()的圓孔，圓孔與兩薄板中心均在圓板中心軸線上。薄板M與支架發(fā)生沒有機械能損失的碰撞（碰撞時間極短）。碰撞后，兩板即分離，直到輕繩繃緊。在輕繩繃緊的瞬間，兩板具有共同速度V.不計空氣阻力，，求：

【小題1】兩板分離瞬間的速度大小V₀；
【小題2】若，求輕繩繃緊時兩板的共同速度大小V ；
【小題3】若繩長未定，（K取任意值），其它條件不變，輕繩長度滿足什么條件才能使輕繩繃緊瞬間兩板的共同速度V方向向下。

質(zhì)量M=3kg．足夠長的平板車放在光滑的水平面上，在平板車的左端放有一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點），小車左上方的天花板上固定一障礙物A，其下端略高于平板車上表面但能擋住物塊，如圖所示．初始時，平板車與物塊一起以的水平速度向左運動，此后每次物塊與A發(fā)生碰撞后，速度均反向但大小保持不變，而小車可繼續(xù)運動，已知物塊與小車間的動摩擦因數(shù)取，碰撞時間可忽略不計，求：
【小題1】與A第一次碰撞后，物塊與平板車相對靜止時的速率；
【小題2】從初始時刻到第二次碰撞后物塊與平板車相對靜止時，物塊相對車發(fā)生的位移，

如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l=1.0m。物塊A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s。已知A和B的質(zhì)量均為，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的K倍，物塊與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.45。（設碰撞時間很短，取10m/s²）

【小題1】計算與C碰撞前瞬間AB的速度；
【小題2】根據(jù)AB與C的碰撞過程分析K的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。

如圖所示 ，粗糙斜面與光滑水平地面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角，滑塊A、C、D的質(zhì)量均為，滑塊B的質(zhì)量為，各滑塊均可視為質(zhì)點。A、B間夾著微量火藥。K為處于原長的輕質(zhì)彈簧，兩端分別栓接滑塊B和C。火藥爆炸后，A與D相碰并粘在一起，沿斜面前進L =" 0.8" m 時速度減為零，接著使其保持靜止。已知滑塊A、D與斜面間的動摩擦因數(shù)均為 μ = 0.5，運動過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，取 g = 10 m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。求：

【小題1】火藥爆炸后A的最大速度v_A；
【小題2】滑塊B、C和彈簧K構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p；
【小題3】滑塊C運動的最大速度v_C。

如圖(a)所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實驗小車，甲車系一穿過打點計時器的紙帶，當甲車受到水平向右的瞬時沖量時，隨即啟動打點計時器，甲車運動一
段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運動，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩
車運動情況如圖（b）所示，電源頻率為50Hz，求：甲、乙兩車的質(zhì)量比m_甲：m_乙