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（9分）如圖所示，是光滑的軌道，其中是水平的，為與相切于豎直平面內的半圓，半徑質量的小球靜止在軌道上，另一質量的小球，以初速度與小球正碰。已知相碰后小球經過半圓的最高點落到軌道上距點處，重力加速度取10m/s²，
求：
（1）碰撞結束時，小球和的速度大�。�
（2）試論證小球是否能沿著半圓軌道到達點。

（10分）如圖所示，質量為M=2kg的平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質量為M_A=1kg的物體A(可視為質點)。一個質量為m=20g的子彈以500m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00m/s，最后物體A靜止在車上。若物體A與小車間的動摩擦因數μ=0.5。
（1）平板車最后的速度是多大？
（2）A在平板車上滑行的距離為多少？

（10分）如圖所示，質量為M=2kg的平板車靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質量為M_A=1kg的物體A(可視為質點)。一個質量為m=20g的子彈以500m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00m/s，最后物體A靜止在車上。若物體A與小車間的動摩擦因數μ=0.5。
（1）平板車最后的速度是多大？
（2）A在平板車上滑行的距離為多少？

（12分）圖中滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為．開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ＝60°時小球到達最高點．求
（1）小球到達最低點時速度的大小；
（2）滑塊與擋板剛接觸的瞬時，滑塊速度的大��；
（3）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球所做的功．

如圖，質量均為m的物體A和B分別與輕彈簧的兩端相連，將它們靜置在地面上，一質量也為m的小物體C從距物體A高h處由靜止開始下落，C與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開。當A與C運動到最高點時，物體B對地面剛好無壓力，不計空氣阻力，彈簧始終處于彈性限度內，已知重力加速度為g，求：
(1)A與C一起向下運動的初速度大小
(2) A與C一起運動的最大加速度大小
(3)彈簧的勁度系數

如圖所示，質量為0.4kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止的平板小車，小車的質量為1.6kg，木塊與小車之間的摩擦系數為0.2 (g取10m/s²)。設小車足夠長，求：
① 木塊和小車相對靜止時小車的速度。
② 從木塊滑上小車到它們處于相對靜止所經歷的時間。
③ 從木塊滑上小車到它們處于相對靜止木塊在小車上滑行的距離。

裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。質量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿�，F把鋼板分成厚度均為d、質量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞不計重力影響。

如圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質量均為m，人在極端的時間內給第一輛車一水平沖量使其運動，當車運動了距離L時與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運動了距離L時與第三車相碰，三車以共同速度又運動了距離L時停止。車運動時受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g,若車與車之間僅在碰撞時發(fā)生相互作用，碰撞時間很短，忽略空氣阻力，求：

(1)整個過程中摩擦阻力 所做的總功；
(2)人給第一輛車水平沖量的大�。�
(3)第一次與第二次碰撞系統(tǒng)功能損失之比。

如圖所示，質量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平導軌上，開始時靜止在O點，在O點右側有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”，如圖中的虛線區(qū)域。當靶盒A進入相互作用區(qū)域時便有向左的水平恒力F=20N作用。在P處有一固定的發(fā)射器B，它可根據需要瞄準靶盒每次發(fā)射一顆水平速度v₀=50m/s、質量m=0.10kg的子彈，當子彈打入靶盒A后，便留在盒內，碰撞時間極短。若每當靶盒A停在或到達O點時，就有一顆子彈進入靶盒A內，求：
（1）當第一顆子彈進入靶盒A后，靶盒A離開O點的最大距離
（2）當第三顆子彈進入靶盒A后，靶盒A從離開O點到又回到O點所經歷的時間
（3）當第100顆子彈進入靶盒A時，靶盒A已經在相互作用區(qū)中運動的時間

如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球、，質量分別為3m和m，小球帶正電q，小球帶負電-2q，開始時兩小球相距s₀，小球有一個水平向右的初速度v₀，小球的初速度為零，若取初始狀態(tài)下兩小球構成的系統(tǒng)的電勢能為零，
（1）試證明：當兩小球的速度相同時系統(tǒng)的電勢能最大，并求出該最大值；
（2）在兩小球的間距仍不小于s₀的運動過程中，求出系統(tǒng)的電勢能與系統(tǒng)的動能的比值的取值范圍。