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質(zhì)量m=10g的子彈，以v＝300m/s的速度射入質(zhì)量M=50g靜止在光滑水平桌面上的木塊，并留在木塊中。
（1）當(dāng)子彈留在木塊中以后，木塊運(yùn)動(dòng)的速度v₁是多大？
（2）如果子彈把木塊打穿，子彈穿過后的速度v＇為100m/s，這時(shí)木塊的速度v₂又是多大？

如圖，物塊A以初速度v₀滑上放在光滑水平面上的長木板           
B．若B固定，則A恰好滑到B的右端時(shí)停下；若B不固定，則A在B上滑行的長度為木板長的，求A和B的質(zhì)量m_A與m_B之比．

一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌著三個(gè)大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃，且m₂=m₃= 2m₁．小球與槽的兩壁剛好接觸且不計(jì)所有摩擦。起初三個(gè)小球處于如圖- 25所示的等間距的I、II、III三個(gè)位置，m₂、m₃靜止，m₁以初速度沿槽運(yùn)動(dòng)，R為圓環(huán)內(nèi)半徑與小球半徑之和。已知m₁以v₀與靜止的m₂碰撞之后，m₂的速度大小為2v₀/3；m₂與m₃碰撞之后二者交換速度；m₃與m₁之間的碰撞為彈性碰撞：求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T．

一根輕繩長1.6m，一端系在固定支架上，另一端懸掛一個(gè)質(zhì)量為1kg的砂箱，砂箱處于靜止。質(zhì)量為10g的子彈以水平速度v₀＝50m/s打入砂箱，其后以v＝10m/s速度從砂箱穿出。g取10m/s²。求：
①砂箱獲得速度后，上升的最大高度；
②砂箱從最高點(diǎn)返回到最低點(diǎn)處時(shí)，繩對(duì)砂箱的拉力大小。

如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，一小金屬塊以水平速度v₀滑到平板車上，在0~t₀時(shí)間內(nèi)它們的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，求：
（1）小金屬塊與平板車的質(zhì)量之比；
（2）小金屬塊與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若小金屬塊剛好沒滑離平板車，則平板車的長度為多少。

如圖所示，半徑為R，內(nèi)表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左側(cè)靠著豎直墻壁，一個(gè)質(zhì)量為m的小球，從容器頂端A無初速釋放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距離為3R/4，小球的運(yùn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)。求：
（1）容器的質(zhì)量M
（2）豎直墻作用于容器的最大沖量。

如圖所示，由于街道上的圓形污水井蓋破損，臨時(shí)更換了一個(gè)稍大于井口的紅色圓形平板塑料蓋．為了測試因塑料蓋意外移動(dòng)致使蓋上的物塊滑落入污水井中的可能性，有人先后分別做了下面的實(shí)驗(yàn)。
甲實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，給塑料蓋一個(gè)沿徑向的瞬間水平?jīng)_量，使之獲得一個(gè)水平向右的初速度．實(shí)驗(yàn)結(jié)果是硬橡膠塊恰好與塑料蓋分離。
乙實(shí)驗(yàn)：完成甲實(shí)驗(yàn)后，將塑料蓋放回原處，仍將該硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，然后用一水平向右的恒定拉力拉動(dòng)塑料蓋。
設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，塑料蓋的質(zhì)量為M、半徑為R，假設(shè)塑料蓋與地面之間的摩擦可忽略，井口的半徑也約為R，且不計(jì)塑料蓋的厚度．
（1）甲實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果求：①塑料蓋的初速度大小為多少？
②硬橡膠塊經(jīng)過多少時(shí)間脫離塑料蓋？
③通過計(jì)算說明硬橡膠塊是落入井內(nèi)還是落在地面上？
（2）在乙實(shí)驗(yàn)中，拉力F在什么范圍內(nèi)，才可以使硬橡膠塊落入井內(nèi)？

甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m／s。甲車上有質(zhì)量為的小球若干個(gè)，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M₁=50kg，乙和他的車總質(zhì)量為M₂=30kg�，F(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對(duì)地面16．5m／s的水平速度拋向乙，且被乙接住。假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞，試求此時(shí)
①兩車的速度各為多少。
②甲總共拋出了多少個(gè)小球。

如圖所示，質(zhì)量M=0.040kg的靶盒A靜止在光滑水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，水平輕質(zhì)彈簧一端栓在固定擋板P上，另一端與靶盒A連接。Q處有一固定的發(fā)射器B，它可以瞄準(zhǔn)靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀=50m／s，質(zhì)量m=0.010kg的彈丸，當(dāng)彈丸打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時(shí)間極短。不計(jì)空氣阻力。求彈丸進(jìn)入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢能為多少？

如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，兩軌道恰好相切，質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一質(zhì)量為m(m ＝ M／9)的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)不穿出，木塊恰好滑到圓弧的最高點(diǎn)C處(子彈、小木塊均可看成質(zhì)點(diǎn))問：（1）子彈射入木塊之前的速度? （2）若每當(dāng)小木塊在O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈以相同的速度射入小木塊，并留在其中，當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧上升的高度是多大?（3）當(dāng)?shù)趎顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧能上升的最大高度為時(shí)，則n值是多少?