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宇航員在探測(cè)某星球時(shí)發(fā)現(xiàn)：①該星球帶電均勻且表面沒(méi)有大氣；②該星球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，表面重力加速度為g；③將一個(gè)帶電小球（其電荷量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于星球電荷量）置于離星球表面某一高度處無(wú)初速度釋放,恰好處于懸浮狀態(tài)。現(xiàn)將該小球從該星球的同步衛(wèi)星軌道上以速度v朝著該星球的球心擲去，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球到達(dá)星球表面？

（10分）如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。

（1）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：
（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期為T₁。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T₂。已知地球和月球的質(zhì)量分別為和。求T₂與T₁兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）

（8分）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”�！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，如示意圖所示，兩顆星球甲和乙組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，甲和乙的質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2，試求：

（1）甲和乙做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比？
（2）甲和乙做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比？

兩顆靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，靠相互吸引力一起以連線上某一點(diǎn)為圓心分別作圓周運(yùn)動(dòng)，從而保持兩者之間的距離不變，這樣的天體稱為“雙星’.現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，運(yùn)動(dòng)周期為T，求：雙星的總質(zhì)量。

宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為。
（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。
（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離l應(yīng)為多少？

已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.

（9分）已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球表面的重力加速度為g，
求 （1）第一宇宙速度？（2）地球同步衛(wèi)星離地面的高度h。

已知海王星和地球的質(zhì)量比，它們的半徑比 求：（1）海王星和地球的第一宇宙速度之比？
（2）海王星表面和地球表面重力加速度之比

假設(shè)某行星的質(zhì)量與地球的質(zhì)量相等，半徑為地球半徑的4倍，要從該行星上發(fā)射一顆繞它自身運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，那么它的“第一宇宙速度”（最大環(huán)繞速度）大小應(yīng)為地球上的第一宇宙速度的多少倍？（要求有計(jì)算過(guò)程）

地球的第一宇宙速度為v，若某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍，半徑是地球半徑的1／2倍，求該行星的第一宇宙速度。