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地球的同步衛(wèi)星距地面高H約為地球半徑R的6倍, 同步衛(wèi)星正下方有一靜止在地面上的物體A,則同步衛(wèi)星與物體A的向心加速度之比是多少?若給物體A以適當(dāng)?shù)睦@行速度,使A成為近地衛(wèi)星,則同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星的向心加速度之比是多少?

（10分）星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度與第一宇宙速度的關(guān)系是.已知某星球的半徑為，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度的.不計(jì)其他星球的影響，求該星球的第二宇宙速度.

(10 分)地球質(zhì)量為M、半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度.
（1）試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式；
（2）若已知第一宇宙速度的大小v="7.9" km/s，地球半徑R=6.4×10³ km，萬(wàn)有引力常量G=6.7×10^-11 N·m²/kg²，求地球質(zhì)量（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.

（12分）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
（1）推導(dǎo)出第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；
（2）我國(guó)自行研制的“神舟七號(hào)”載人飛船于2008年9月25日從中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征二號(hào)F火箭發(fā)射升空。假設(shè)“神舟七號(hào)”飛船進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期是T，結(jié)合題干中所給的已知量，求飛船繞地球飛行時(shí)離地面的高度h。

(10分)已知火星表面附近的重力加速度為g，火星半徑為R，火星自轉(zhuǎn)周期為T。萬(wàn)有引力常量為G．求：
（1）火星上衛(wèi)星的第一宇宙速度；
（2）火星的同步衛(wèi)星距行星表面的高度h。

某衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面重合，運(yùn)行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，軌道半徑為r=2R，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面重力加速度為g.在某時(shí)刻該衛(wèi)星正通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，試求到它下一次通過(guò)該建筑正上方所需時(shí)間t多長(zhǎng)？

火箭發(fā)射衛(wèi)星的開(kāi)始階段是豎直升空，設(shè)向上的加速度為a=5m/s²，衛(wèi)星中用彈簧秤懸掛一個(gè)質(zhì)量m=9kg的物體。當(dāng)衛(wèi)星升空到某高處時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為F=85N，那么此時(shí)衛(wèi)星距地面的高度H是多少千米？（地球半徑取R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²）

(1)已知地球質(zhì)量為M,引力常量為G,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén).求同步衛(wèi)星離地心的距離.
(2)已知地球半徑為R, 地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén),貼近地球運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為T(mén)₀.求同步衛(wèi)星離地心的距離.
(3)已知地球半徑為R,地面附近引力場(chǎng)強(qiáng)度約等于地面附近重力加速度g,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén).求同步衛(wèi)星離地心的距離.

（9分）2004年1月4日美國(guó)“勇氣”號(hào)火星車(chē)在火星表面成功登陸。登陸時(shí)機(jī)選擇在6萬(wàn)年來(lái)火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有5580萬(wàn)千米，如圖所示。火星車(chē)在登陸前繞火星作圓周運(yùn)動(dòng)，距火星表面高度為H，火星半徑為R，繞行N圈的時(shí)間為t，求：

（1）若地球、火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)均為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)計(jì)算比較它們周期T_地、T_火大��；
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t、引力常數(shù)G表示）；
（3）火星車(chē)登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍攝的照片，地球上接收到的第一張照片大約是火星車(chē)多少秒前拍攝的？

（8分）12歲的華裔小女生馬天琪在美國(guó)火星探測(cè)車(chē)命名賽中奪冠，以“好奇心”命名探測(cè)車(chē)�！昂闷嫣�(hào)”火星探測(cè)器發(fā)射后經(jīng)8個(gè)多月的長(zhǎng)途跋涉，于2012年8月6日成功降落在火星表面，展開(kāi)為期兩年的火星探測(cè)任務(wù)。著陸時(shí)這輛火星車(chē)借助一個(gè)懸浮的“火箭動(dòng)力太空起重機(jī)”完成降落，如圖所示，著陸過(guò)程可簡(jiǎn)化為豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)火星表面速度剛好為零。若探測(cè)器從距火星表面高度h處開(kāi)始減速，經(jīng)時(shí)間t安全著陸，組合體的質(zhì)量為m，提供的動(dòng)力為F，火星的半徑為R，引力常量為G。求：

（1）火星表面的重力加速度。
（2）火星的平均密度。