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我國己啟動(dòng)“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分別將“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥三號(hào)”亦有望在2013年落月探測90天，并已給落月點(diǎn)起了一個(gè)富有詩意的名字一“廣寒宮”。
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r．
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為，引力常量為G，求出月球的質(zhì)量M_月．

今年9月29日，天宮一號(hào)成功發(fā)射，標(biāo)志著我國邁向了空間站時(shí)代。天官一號(hào)沿橢圓軌道運(yùn)行，近地點(diǎn)離地面高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地高度。若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，求：（結(jié)果均用符號(hào)表示，不作數(shù)字計(jì)算）
【小題1】環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最小周期；
【小題2】天宮一號(hào)運(yùn)行周期．

一顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m,離地面的高度為h,衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,求：
【小題1】衛(wèi)星受到的向心力的大�。�
【小題2】衛(wèi)星的速率；
【小題3】衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的周期。

“嫦娥奔月”的過程簡化為：“嫦娥一號(hào)”升空后，首先進(jìn)入周期為的近地圓軌道，然后在地面的指令下經(jīng)過一系列的變軌后最終被月球捕獲，在距離月球表面為的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球質(zhì)量為，半徑為，月球質(zhì)量為，半徑為。求：“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期（最終結(jié)果用題目中的物理量為表示）。

2010年10月1日，我國第二顆探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射，成為繞月極地衛(wèi)星。利用該衛(wèi)星可對月球進(jìn)行成像探測。設(shè)衛(wèi)星繞月極地軌道的周期為T_N，繞行半徑為R；月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T_g，繞行半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_N，光速為c。
【小題1】如圖所示，當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直時(shí)（即與地心到月心的連線垂直時(shí)），求“嫦娥二號(hào)”向地面發(fā)送照片所需要的時(shí)間；
【小題2】忽略地球引力、太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，求月球與地球的質(zhì)量之比；
【小題3】忽略地球、月球自轉(zhuǎn)影響，求月球與地球表面重力加速度之比。

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為，衛(wèi)星離地面的高度等于，衛(wèi)星離地面高度為，則：

（1）、兩衛(wèi)星運(yùn)行周期之比是多少？
（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)正上方，則至少經(jīng)過多少個(gè)周期與相距最遠(yuǎn)？

我國自行研制的“神舟”六號(hào)載人飛船載著中國第二代兩名航天員，于2005年10月12日9時(shí)在酒泉發(fā)射場由“長征二號(hào)F”大推力運(yùn)載火箭發(fā)射升空，并按預(yù)定軌道環(huán)繞地球飛行76圈后，于10月17日4時(shí)32分安全返回落在內(nèi)蒙古的主著陸場。
⑴設(shè)“神舟”六號(hào)飛船在飛行過程中繞地球沿圓軌道運(yùn)行，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船繞地球運(yùn)行的周期為T。試計(jì)算飛船離地面的平均高度h。
⑵已知將質(zhì)量為m的飛船在距地球中心無限遠(yuǎn)處移到距離地球中心為r處的過程中，萬有引力做功為W=，式中G為萬有引力恒量，M為地球質(zhì)量，那么將質(zhì)量為m的飛船從地面發(fā)射到距離地面高度為h的圓軌道上，火箭至少要對飛船做多少功？（為簡化計(jì)算，不考慮地球自轉(zhuǎn)對發(fā)射的影響）

已知火星半徑R火=R地，火星質(zhì)量M火=M地，地球表面的重力加速度g=10m/s2，問：
（1）火星表面處的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為多大？
（2）在地球表面以某一初速度豎直上拋一小球，上升的最大高度為1.5m，在火星上以同樣的初速度豎直上拋，該小球上升的最大高度為多大？
（3）若在火星表面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，則火星表面人造衛(wèi)星的速率與地球表面人造衛(wèi)星的速率之比為多少？

長度L=0.4m的細(xì)線，拴著一個(gè)質(zhì)量m=0.4kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)離地面高度h=0.8m，此時(shí)細(xì)線受到的拉力F=13N，g取10m/s2，求：
（1）小球在最低點(diǎn)速度的大小；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線恰好斷裂，則小球著地時(shí)速度為多大？

設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示。為了安全，返回艙與軌道艙對接時(shí)，必須具有相同的速度。已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計(jì)火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？