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（12分）某一行星有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星，該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，軌道半徑為r，已知萬有引力常量為G，求：
（1）行星的質(zhì)量；
（2）衛(wèi)星的加速度；
（3）若測得行星的半徑恰好是衛(wèi)星運(yùn)行半徑的，那么行星表面的重力加速度是多少？

（原創(chuàng)題）質(zhì)量為m的衛(wèi)星在繞地球進(jìn)行無動力飛行時(shí)，它和地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，它們之間勢能的表達(dá)式是Ep=（取無窮遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)）。現(xiàn)在欲將這顆質(zhì)量為m的衛(wèi)星從近地圓軌道發(fā)射到近地r₁=R，遠(yuǎn)地r₂=3R的橢圓軌道上去，（衛(wèi)星在這一軌道上的能量和r₃=2R的圓周軌道上的能量相同），則需要在近地的A點(diǎn)一次性提供多少能量？（R為地球半徑）

（9分）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，地球自轉(zhuǎn)的周期為24小時(shí)，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為多少小時(shí)？

（6分）利用航天飛機(jī)，宇航員可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星。已知一顆人造地球衛(wèi)星在距地高度為h的圓形軌道上運(yùn)行，當(dāng)航天飛機(jī)與該衛(wèi)星進(jìn)入相同軌道后，與衛(wèi)星具有相同的運(yùn)動狀態(tài)，試求這時(shí)該航天飛機(jī)的飛行速度的表達(dá)式。
（已知地球半徑為R ，地球表面的重力加速度為g）

（18分）“嫦娥一號”探月衛(wèi)星在環(huán)繞月球的極地軌道上運(yùn)動，由于月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號”衛(wèi)星能探測到整個(gè)月球表面。2007年12月11日“嫦娥一號”衛(wèi)星的CCD相機(jī)已對月球背面進(jìn)行成像探測，并獲得了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球繞地公轉(zhuǎn)的周期為T_E，半徑為R₀；地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。
試解答下列問題：
（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球的質(zhì)量之比。
（2）若當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）時(shí)，探月衛(wèi)星將向地球發(fā)送所拍攝的照片。已知光速為c，則此照片信號由探月衛(wèi)星傳送到地球最短需要多長時(shí)間?

地球可以看做一個(gè)半徑為6.4×10⁶m的球體，位于赤道的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動的角速度為多大？線速度為多大？

在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T�；鹦强梢暈榘霃綖�R的均勻球體。求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）求衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，不計(jì)火星大氣阻力。

據(jù)中國月球探測計(jì)劃的有關(guān)負(fù)責(zé)人披露,未來幾年如果順利實(shí)現(xiàn)把宇航員送入太空的目標(biāo),中國可望在2010年以前完成首次月球探測.一位勤于思考的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)物體,然后測量該平拋物體的水平位移為x,通過查閱資料知道月球的半徑為R,引力常量為G,若物體只受月球引力的作用,請你求出:
（1）月球表面的重力加速度.
（2）月球的質(zhì)量.
（3）環(huán)繞月球表面運(yùn)動的宇宙飛船的速率是多少.

地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知衛(wèi)星離地面高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期．

（10分）中國首個(gè)月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A．計(jì)時(shí)表一只，B．彈簧秤一把，C．已知質(zhì)量為m的鉤碼一個(gè)．在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為t．飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測量，利用上述兩次測量所得的物理量可出推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量．（已知萬有引力常量為G、不計(jì)月球的自轉(zhuǎn)），要求：
（1）機(jī)器人進(jìn)行第二次測量的內(nèi)容是什么？
（2）試推導(dǎo)用上述測量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式．