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中國探月衛(wèi)星“嫦娥二號”升空后，首先進入周期為的近地圓軌道，然后在地面的指令下經過一系列的變軌后最終被月球捕獲，經兩次制動后在距離月球表面為的軌道上繞月球做勻速圓周運動． 已知地球質量為，半徑為，月球質量為，半徑為． 求：“嫦娥二號”繞月球運動時的周期（最終結果用題目中的物理量來表示）．

大家都知道月球自轉一周的時間與月球繞地球運行一周的時間相等，都為T₀，我國的“嫦娥1號”探月衛(wèi)星成功進入繞月運行的“極月圓軌道”，這一圓形軌道通過月球兩極上空，距月面的高度為h，若月球質量為M，月球半徑為R，萬有引力恒星為G。求：
（1）“嫦娥1號”繞月運行的周期。
（2）在月球自轉一周的過程中，“嫦娥1號”將繞月運行多少圈？
（3）“嫦娥1號”攜帶了一臺CCD攝像機（攝像機拍攝不受光照影響），隨著衛(wèi)星的飛行，攝像機將對月球表面連續(xù)拍攝，要求在月球自轉一周的時間內，將月面各處全面拍攝下來，攝像機拍攝時拍攝到的月球表面寬度至少是多少？

月球半徑約為地球半徑的，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的， 把月球和地球都視為質量均勻分布的球體。求：
（1）環(huán)繞地球和月球表面運行衛(wèi)星的線速度之比；
（2）地球和月球的平均密度之比。

已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉的影響。
（1）求衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度v₁；
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T，求衛(wèi)星運行半徑r；
（3）由題目所給條件，請?zhí)岢鲆环N估算地不堪平均密度的方法，并推導出密度表達式。

北京時間2008年9月27日16時34分，“神舟七號”飛船在發(fā)射升空43個小時后，接到開艙指令，中國航天員開始了中國人第一次艙外活動。中國人的第一次太空行走共進行了t＝1175s，期間，翟志剛與飛船一起飛過了s＝9165km，這意味著，翟志剛成為中國“飛得最高、走得最快”的人。假設“神舟七號”的軌道為圓周，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。試推導飛船離地面高度的表達式（用題中給出的量t、s、g、R表示）

已知下列數(shù)據(jù)：
（1）地面附近物體的重力加速度g
（2）地球半徑R
（3）月球與地球的球心距離r
（4）第一宇宙速度v₁
（5）月球公轉周期T₁
（6）地球的公轉周期T₂
（7）萬有引力常數(shù)G
根據(jù)以上已知條件，試寫出三種方法估算地球質量

理論證明：衛(wèi)星圍繞中心天體以速度做勻速圓周運動時，如果將衛(wèi)星速度突然增大到，衛(wèi)星就可以擺脫中心天體的引力。由于萬有引力和點電荷之間的庫侖力均與距離平方成反比，所以，電子圍繞原子核的運動與衛(wèi)星的運動是相似的。有一質量為、電量為-的電子圍繞電量為Q的原子核在半徑為的圓周上做勻速圓周運動，受到光的照射，電子吸收能量從而脫離原子核的吸引。回答下列問題：
（1）電子繞原子核在半徑為的圓周上做勻速圓周運動的速度是多大？
( 2 ) 電子繞原子核在半徑為的圓周上做勻速圓周運動的周期是多大？
（3）電子至少吸收多大能量才能脫離原子核的吸引？

（10分）經過天文望遠鏡的長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中的物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識。雙星系統(tǒng)是由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩個星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立系統(tǒng)處理�，F(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M，兩者間距L，它們正圍繞著兩者連線的中點作圓周運動。
（1）試計算該雙星系統(tǒng)的周期T；
（2）若實驗上觀測到的運動周期為T’，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們我們假定在以兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著密度為ρ的暗物質，而不考慮其它暗物質的影響，并假設暗物質與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律。試根據(jù)這一模型計算雙星系統(tǒng)的運動周期T’。

某行星探測器在其發(fā)動機牽引力作用下從所探測的行星表面豎直升空后，某時刻速度達到v0＝80m/s，此時發(fā)動機突然發(fā)生故障而關閉，已知該行星的半徑為R＝5000km、第一宇宙速度是v＝5km/s。該行星表面沒有大氣，不考慮探測器總質量的變化及重力加速度隨高度的變化。求：發(fā)動機關閉后探測器還能上升的最大高度。

已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/s²，一顆衛(wèi)星在離地面高為h=3.4×10⁶m的圓形軌道上做勻速圓周運動.
求：（1）衛(wèi)星運動的線速度.
（2）衛(wèi)星的周期.