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某衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，已知地球半徑為R ，地球表面的重力加速度為g,求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度v
（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期T

（18分）

如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。
⑴    求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。
⑵    在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T₁。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T₂。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×10²⁴kg 和 7.35 ×10²²kg 。求T₂與T₁兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）

（10分）某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，試求：
（1）衛(wèi)星的線速度大小；
（2）衛(wèi)星的向心加速度大小；

（13分）自從美國的“勇氣”號(hào)和“機(jī)遇”號(hào)火星車在火星上成功登陸后，人們又計(jì)劃載人登陸火星。飛船飛往火星選擇在火星與地球距離最近的時(shí)候，已知地球表面的重力加速度為，火星的半徑為地球半徑的53%（計(jì)算時(shí)可粗略按50%，即），其質(zhì)量為地球質(zhì)量的11%（計(jì)算時(shí)可粗略按10%，即），火星的公轉(zhuǎn)周期為687個(gè)地球日（計(jì)算時(shí)可粗略按680天，地球的公轉(zhuǎn)周期可按360天計(jì)算，即，）。
（1）若地球和火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)視作同平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則地球與火星兩次相距最近的時(shí)間間隔是多少？
（2）若宇航員在地球上跳起的高度為h₀=0.5m，則他在火星上以相同的初速度跳起的高度為多大？

已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）求地球的質(zhì)量M?
（2）求地球的第一宇宙速度v?
（3）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T，求衛(wèi)星距離地面的高度h.

在未來的某一天，小華駕駛我國自主研發(fā)的航天飛行器著陸在沒有大氣的某星球上，他做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，只見他用手以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)過時(shí)間t重新回到他手中（設(shè)手的位置不變）。又知道當(dāng)航天飛行器在靠近該星球表面作圓周運(yùn)動(dòng)飛行時(shí)測得其環(huán)繞周期是T，已知萬有引力常量為G，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試求：
（1）該星球表面的重力加速度g大小
(2) 該星球的半徑R和質(zhì)量M

一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度v₀拋出一個(gè)小球，測得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：該星球的密度．

已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T。試推導(dǎo)：赤道上空一顆相對(duì)于地球靜止的同步衛(wèi)星距離地面高度h的表達(dá)式。

地球繞太陽的公轉(zhuǎn)可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。太陽發(fā)出的光經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地球。光在真空中的傳播速度為c。根據(jù)以上條件推算太陽的質(zhì)量M與地球的質(zhì)量m之比。(地球到太陽之間的距離遠(yuǎn)大于它們的大小)

一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知行星表面的重力加速度為g_行 ，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比，行星的半徑R_行與衛(wèi)星的半徑R_衛(wèi)之比，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R_行之比。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g_衛(wèi) ， 則在衛(wèi)星表面有．．．．．．.經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述結(jié)果是否正確?若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。