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我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球.設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R₁,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁,月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面.求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間(有M?m?R?R₁?r?r₁和T表示,忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響).

某宇航員在飛船發(fā)射前測(cè)得自身連同宇航服等隨身裝備共重840 N,在火箭發(fā)射階段,發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛船隨火箭以a=g/2的加速度勻加速豎直上升到某位置時(shí)(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度),其身下體重測(cè)試儀的示數(shù)為1220 N.設(shè)地球半徑R="6400" km,地球表面重力加速度g="10" m/s²(求解過(guò)程中可能用到 ="1.03," 1.02).問(wèn):
(1)該位置處的重力加速度g′是地面處重力加速度g的多少倍?
(2)該位置距地球表面的高度h為多大?

天文學(xué)家將相距較近?僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可計(jì)算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.(引力常量為G)

已知火星半徑R_火=R_地，火星質(zhì)量M_火=M_地，問(wèn)：
（1）火星表面處的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為多少？
（2）若想在火星上發(fā)射一顆接近火星表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，則發(fā)射速度與在地球上發(fā)射一顆近地衛(wèi)星的發(fā)射速度之比為多少？

（8分）一顆在赤道上空運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑為（R為地球半徑），衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自傳方向相同。已知地球自傳的角度為，地球表面處的重力加速度為g
（1）求人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
（2）若某時(shí)刻衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，求它下次通過(guò)該建筑物上方需要的時(shí)間

（8分）“神舟九號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器在2012年6月18日14時(shí)07分實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，形成組合體。并于6月24日12時(shí)55分第一次實(shí)現(xiàn)了手動(dòng)交會(huì)對(duì)接，使我國(guó)載人航天空間交會(huì)實(shí)驗(yàn)獲得重大成功。

（1）如圖所示，為“神舟九號(hào)”的示意圖，P₁、P₂、P₃、P₄是四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開動(dòng)時(shí)都能向“神舟九號(hào)”提供動(dòng)力，但不會(huì)使其轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)“神舟九號(hào)”與“天宮一號(hào)”在同一軌道運(yùn)行，相距30m停泊（相對(duì)靜止）時(shí)，若僅開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)P₁使“神舟九號(hào)”瞬間獲得大于“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度，則它們能否實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接？（ 只答“能”或“不能” ）
（2）若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，組合體運(yùn)行的圓軌道距地面的高度為h，那么，組合體繞地球運(yùn)行的周期是多少？

（10分）一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星離地面的高度為h。已知地球半徑為R，地面重力加速度為g。求：
（1）衛(wèi)星的線速度；
（2）衛(wèi)星的周期。

為了迎接太空時(shí)代的到來(lái)，美國(guó)國(guó)會(huì)通過(guò)一項(xiàng)計(jì)劃：在2050年前建造成太空升降機(jī)，就是把長(zhǎng)繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上，另一端系住長(zhǎng)降機(jī)。放開繩，升降機(jī)能到達(dá)地球上；人坐在升降機(jī)里，在衛(wèi)星上通過(guò)電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上。已知地球表面的重力加速，地球半徑為。求：
（1）某人在地球表面用體重計(jì)稱得重180N，站在升降機(jī)中，當(dāng)升降機(jī)以加速度（為地球表面處的重力加速度）豎直上升時(shí)，在某處此人再一次用同一體重計(jì)稱得視重為170N，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，求升降機(jī)此時(shí)距地面的高度；
（2）如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上，地球自轉(zhuǎn)的周期為，求繩的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)。

神舟七號(hào)載人航天飛行獲得了圓滿成功，我國(guó)航天員首次成功實(shí)施空間出艙活動(dòng)、飛船首次成功實(shí)施釋放小伴星的實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)空間技術(shù)發(fā)展的重大跨越．已知飛船在地球上空的圓軌道上運(yùn)行時(shí)離地面的高度為h．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求飛船在該圓軌道上運(yùn)行時(shí)：
（1）速度v的大小和周期T．     
（2）速度v與第一宇宙速度的比值．

（12分）我國(guó)神舟九號(hào)飛船已于2012年6月16日成功發(fā)射，與“天官一號(hào)”目標(biāo)飛行器展開手控交會(huì)對(duì)接，飛行乘組由3名航天員組成。天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器，是我國(guó)自主研制的全新的載人飛行器，計(jì)劃在軌道上的工作運(yùn)行時(shí)間為2年，它可以與載人飛船進(jìn)行多次對(duì)接。已知“天宮一號(hào)”飛行器質(zhì)量為m，運(yùn)行高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。求：
（1）天宮一號(hào)受到地球的萬(wàn)有引力大小；
（2）天宮一號(hào)的運(yùn)行周期。