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如圖所示，離質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體表面R遠處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，此時M對m的萬有引力為F₁ ；當從M中挖去一半徑為r＝R的球體時，剩下部分對m的萬有引力為F₂.則F₁與F₂之比是多少？

某中子星的質(zhì)量大約與太陽的質(zhì)量相等，為2×kg，但是它的半徑才不過10km，求：（1）此中子星表面的自由落體加速度。
（2）貼近中子星表面，沿圓軌道運動的小衛(wèi)星的速度。
（已知引力常量為G=6.67×N   ）

(12分)我國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施，大約用十年左右時間完成，這極大的提高了同學們對月球的關(guān)注程度。以下是某同學就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，請你解答：
⑴若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，且把月球繞地球的運動近似看做是勻速圓周運動。試求出月球繞地球運動的軌道半徑。
⑵若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落回到拋出點。已知月球半徑為R_月，萬有引力常量為G。試求出月球的質(zhì)量M_月。

（15分）為了探測某星球，載著登陸艙的探測飛船繞著該星球做勻速圓周運動，測得其周期為T₁，軌道半徑為r₁；隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球表面很近的軌道上做勻速圓周運動，測得其周期為T₂。已知萬有引力常量為G。求：
（1）該星球的質(zhì)量；
（2）星球表面的重力加速度。

一宇航員為了估測某一星球表面的重力加速度和該星球的質(zhì)量，在該星球的表面做自由落體實驗：讓小球在離地面h高處自由下落，他測出經(jīng)時間t小球落地，又已知該星球的半徑為R，忽略一切阻力。求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的質(zhì)量M；
（3）該星球的第一宇宙速度V.

我國已啟動“登月工程”，設(shè)想在月球表面上，宇航員測出小物塊自由下落h高度所用的時間為t。當飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時，測得其環(huán)繞周期是T，已知引力常量為G。根據(jù)上述各量，試求：
⑴月球表面的重力加速度； 
⑵月球的質(zhì)量。

（9分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓周運動.其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為r_A=8.0×10⁴ km和r_B=1.2×10⁵ km,忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結(jié)果可用根式表示),求:
(1)巖石顆粒A和B的線速度之比.
(2)巖石顆粒A和B的周期之比.
(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10 N,推算出它在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為0.38 N.已知地球半徑為6.4×10³ km,請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍?

（15分）宇航員站在一質(zhì)量分布均勻星球表面上某高h處，沿水平方向拋出一個小球．測得落地時間為t．該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求
(1)該星球的質(zhì)量M．
(2)該星球的密度
(3)該星球的第一宇宙速度

（10分）已知引力常量為G，地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，某飛船繞地球做勻速圓周運動時距地面的高度為h.根據(jù)以上條件，試求該飛船繞地球做勻速圓周運動時的線速度大�。浚ㄓ妙}中字母表示結(jié)果）

（7分）已知地球的質(zhì)量為6.0x10²⁴kg，太陽的質(zhì)量為2.0x10³⁰kg，它們之間的距離為1.5x10¹¹m. 試計算地球和太陽之間的萬有引力的大小？（數(shù)量級正確即可，G=6.67x10^-11Nm²/kg²）