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我國已啟動“登月工程”，設想在月球表面上，宇航員測出小物塊水平拋出后，下落h高度所用的時間為t．當飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時，測得其環(huán)繞周期是T，已知引力常量為G．根據上述各量，試求：
⑴月球表面的重力加速度；
⑵月球的質量．  

2011年9月29日21時16分天宮一號順利發(fā)射升空，這是中國向空間站時代邁出的堅實一步。天宮一號經過兩次變軌，進入高度約343千米的圓形對接軌道，此時的運動可以視作勻速圓周運動。等待11月份與神八交會對接。若地球半徑為6400km。地球表面重力加速度g=10m/s².
(1)則天宮一號的運行速度多大？
（2）則天宮一號的運行周期約為多少分鐘？

宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向以v₀拋出一個小球．測得拋出點與落地點之間的水平距離與豎直距離分別為x、y．該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質量M．

（1）開普勒行星運動第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即，k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導出太陽系中該常量k的表達式。已知引力常量為G，太陽的質量為M_太。
（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經測定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運動的周期為2.36×10⁶S，試計算地球的質量M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結果保留一位有效數字）

一宇航員站在某一星球表面上，以初速度v₀沿水平方向拋出一小球，經過時間t小球落到星球表面，落地時速度與豎直方向的夾角為30⁰，已知該星球的半徑為R，引力常量為G.求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的密度；
（3）已知該星球的自轉周期為T，求其同步衛(wèi)星距星球表面的高度h。

1969年7月16日9時，阿波羅11號飛船飛船在美國卡拉維拉爾角點火升空，拉開人類登月這一偉大歷史事件的帷幕。7月20日下午在月面著陸，宇航員阿姆斯特朗為了測量月球的密度，他將一小球從離地面h高處以初速v₀水平拋出，測出小球落地點與拋出點間的水平位移為s，若已知月球的半徑為R，他能否測出月球的密度，如果能，應該是多少？（萬有引力常量為G）

某行星的半徑為R₁、自轉周期為T₁，它有一顆衛(wèi)星，繞行星公轉的軌道半徑為R₂、公轉周期為T₂。萬有引力常量為G．求：
（l）該行星的質量M；
（2）要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質量為m的靠近行星表面繞行的人造衛(wèi)星，使其軌道平   面與行星的赤道平面重合，設行星上無氣體阻力，那么對人造衛(wèi)星至少應做多少功？

某課外小組經長期觀測, 發(fā)現靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星, 且相對均勻地分布于行星周圍, 假設所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動, 通過天文觀測, 測得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運動半徑為R₁, 周期為T₁, 已知萬有引力常量為G.(1)求行星的質量(2)若行星的半徑為R, 求行星的第一宇宙速度(3)通過天文觀測,發(fā)現離行星很遠處還有一顆衛(wèi)星, 其運動半徑為R₂, 周期為T₂, 試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質量.

（14分）．經過天文望遠鏡的長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中的物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識。雙星系統(tǒng)是由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩個星體之間的距離。一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠，可以當作孤立系統(tǒng)處理。現根據對某一雙星系統(tǒng)的光學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M，兩者間距L，它們正圍繞著兩者連線的中點作圓周運動。
（1）試計算該雙星系統(tǒng)的周期T；
（2）若實驗上觀測到的運動周期為T’，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們我們假定在以兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著密度為ρ的暗物質，而不考慮其它暗物質的影響，并假設暗物質與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律。試根據這一模型計算雙星系統(tǒng)的運動周期T’。

宇航員在一行星上以速度v₀豎直上拋一的物體，不計空氣阻力，經t秒后落回手中，已知該星球半徑為R.
【小題1】求該行星的密度    
【小題2】求該行星的第一宇宙速度.
【小題3】要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？已知取無窮遠處引力勢能為零時，物體距星球球心距離r時的引力勢能為：. (G為萬有引力常量）