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北京時間8月25日消息，據(jù)國外媒體報道，天文學家日前在距離地球127光年處發(fā)現(xiàn)了一個擁有7顆行星的“太陽系”，這些行星與其中央恒星之間遵循基本天體運行規(guī)律，和我們太陽系的規(guī)則相似．這一星系的中央恒星名為“HD10180”．分析顯示，其中一個行星繞中央恒星“HD10180”的公轉(zhuǎn)周期為584天，是地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期的1．6倍；與中央恒星“HD10180”的距離是2.3億公里，等于太陽和地球之間平均距離的1．6倍，將行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道視為圓．
【小題1】求恒星“HD10180”的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比．
【小題2】已知該行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的25倍，半徑是地球半徑的16倍，求該行星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比，

地球中心和月球中心距離為地球半徑的60倍，一登月密封艙在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期為T₁="120.5" min，月球半徑1740 km，則地球受月球的吸引力是多少?（地面上的重力加速度為g="10" m/s²，R_地="6400" km）（其中T₂為月球公轉(zhuǎn)周期，約為30天）

地球中心和月球中心距離為地球半徑的60倍，一登月密封艙在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期為T₁="120.5" min，月球半徑1740 km，則地球受月球的吸引力是多少?（地面上的重力加速度為g="10" m/s²，R_地="6400" km）（其中T₂為月球公轉(zhuǎn)周期，約為30天）

已知地球半徑為R，地表重力加速度為g，自轉(zhuǎn)周期為T，求：地球同步衛(wèi)星距離地面的高度。

已知下列數(shù)據(jù)：
（1）地面附近物體的重力加速度g；
（2）地球半徑R；
（3）月球與地球的兩球心間的距離r；
（4）衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的第一宇宙速度v₁；
（5）月球繞地球運動的周期T₁；
（6）地球繞太陽運動的周期T₂；
（7）萬有引力常數(shù)G。
試選取適當?shù)臄?shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量。（要求給出兩種方法）

近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為和,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為、，求的比值。

據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6．4倍，其半徑r約為地球半徑的2倍，假設(shè)有一艘飛船環(huán)繞該星球做勻速圓周運動，且飛行速度為v=8km／s。(地球的半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=lOm／s²)求：
【小題1】該行星表面的重力加速度：
【小題2】飛船到該星球表面的距離。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，則：
【小題1】若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，求最小的發(fā)射速度；
【小題2】該星球的平均密度為多大？

已知地球半徑R=6.4×10⁶m，地面附近重力加速度g=9.8m/s²，一顆衛(wèi)星在離地面高為h的圓形軌道上做勻速圓周運動，衛(wèi)星運行的線速度v=5.6×10³ m/s。
求：
【小題1】衛(wèi)星離地面的高度h.
【小題2】衛(wèi)星的周期.（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

(20分) “勇氣”號火星車在火星表面登陸的時機選擇在6萬年來火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有5580萬千米，如圖所示，設(shè)火星車在登陸前繞火星做勻速圓周運動，距火星表面高度為H，火星半徑為R，繞行N圈的時間為t，求：
（1）若地球、火星繞太陽公轉(zhuǎn)為勻速圓周運動，其周期分別為T_地 T_火，比較它們的大小.
（2）火星的平均密度（用R、H、N、t及萬有引力常數(shù)G表示）.
（3）火星車登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍攝的照片，地球上接收到的第一張照片大約是火星車多少秒前拍攝的？