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（15分）宇宙飛船在受到星球的引力作用時，宇宙飛船的引力勢能大小的表達式為，式中R為此星球球心到飛船的距離，M為星球的質量，m為宇宙飛船的質量，G為萬有引力恒量�，F(xiàn)有一質量m=10⁴kg的宇宙飛船從地球表面飛到月球，則：
（1）寫出宇宙飛船在地球表面時的引力勢能表達式（不要計算出數(shù)值，地球質量為、月球質量為）。
（2）宇宙飛船在整個飛行過程中至少需做多少功？
已知月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的，地球半徑=6.4×10⁶m，月球半徑=1.7×10⁶m，月球到地球距離=3.8×10⁸m（提示：，）。

（10分）某宇航員在飛船發(fā)射前測得自身連同宇航服等裝備共重840N，在火箭發(fā)射階段，發(fā)現(xiàn)當飛船隨火箭以的加速度勻加速豎直上升到某位置時（其中g為地面處的重力加速度），其身下體重測試儀的示數(shù)為1220N。設地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²（求解過程中可能用到=1.03，=1.02）。問：
（1）該位置處的重力加速度g′是地面處重力加速度g的多少倍？
（2）該位置距地球表面的高度h為多大？

宇航員在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，已知該星球的半徑為R，且物體只受該星球引力作用，引力常量為G。
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）如果要在這個星球發(fā)射一顆貼近它表面運行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度和周期。

（9分）．歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構成，每個軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實現(xiàn)高精度的導航定位．現(xiàn)假設“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均繞地心O做半徑為r的勻速圓周運動，某時刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于A、B兩位置，衛(wèi)星按順時針運行．地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R．求衛(wèi)星1由A位置運行到B位置所需要的時間．

有一顆繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，到地心的距離為地球半徑R₀的2倍，衛(wèi)星圓形軌道平面與地球赤道平面重合。已知地球表面重力加速度為g，近似認為太陽光是平行光，試估算：
（1）衛(wèi)星做勻速圓周運動的周期；
（2）衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板工作時間

（8分）2004年，中國正式開展月球探測工程，并命名為“嫦娥工程”，古老的月球即將留下中華兒女的足跡, 現(xiàn)宇航員欲乘航天飛機對在距月球表面高h處的圓軌道上運行的月球衛(wèi)星進行維修.試根據(jù)你所學的知識回答下列問題：
（1）維修衛(wèi)星時航天飛機的速度應為多大？
（2）已知地球自轉周期為T₀，則該衛(wèi)星每天可繞月球轉幾圈？(已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_m，計算過程中可不計地球引力的影響，計算結果用h、R、g_m、T₀等表示)

（8分）宇航員站在一星球表面上，從星球表面以初速度v₀沿豎直方向拋出一個小球，經(jīng)過時間2t，球落到星球表面． 已知該星球的半徑為R，引力常量為G ，求該星球的質量M．

2007年10月24日18時05分，中國第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，“嫦娥奔月”成為中國航天的現(xiàn)實. 為了方便研究，我們將“嫦娥奔月”的過程簡化為：“嫦娥一號”升空后，首先進入周期為T₁的近地圓軌道，然后在地面的指令下經(jīng)過一系列的變軌后最終被月球捕獲，在距離月球表面為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動. 已知地球質量為M₁，半徑為R₁，月球質量為M₂，半徑為R₂。求：“嫦娥一號”繞月球運動時的周期T₂（最終結果用題目中的物理量來表示）.

（12分）已知下列數(shù)據(jù)：
（1）地面附近物體的重力加速度g；
（2）地球半徑R；
（3）月球與地球的兩球心間的距離r；
（4）衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的第一宇宙速度v₁；
（5）月球繞地球運動的周期T₁；
（6）地球繞太陽運動的周期T₂；
（7）萬有引力常數(shù)G。
試選取適當?shù)臄?shù)據(jù)估算地球的質量。（要求給出兩種方法）

（9分）假設宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，設其它星體對它們的引力作用可忽略。已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本構成形式，一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，第四顆位于其中心，頂點上的三顆星沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行；另一種形式是四顆星位于正方形的四個頂點上，圍繞正方形的中心做圓軌道運行。設所有星體的質量均相等，等邊三角形邊長和正方形邊長相等，試求出這兩種情況下四星系統(tǒng)的運動周期T₁和T₂之比。