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中國首個(gè)月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備。設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A 計(jì)時(shí)表一只，B 彈簧秤一把，C 已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，D 天平一只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用時(shí)間為t，飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行第二次測量，科學(xué)家利用上述兩次測量數(shù)據(jù)便可計(jì)算出月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬有引力常量為G，則：
（1）遙控機(jī)器人在第二次測量中利用所攜帶的什么儀器完成物體在月球所受重力F的測量。
（2）試?yán)�用測量數(shù)據(jù)（用符號(hào)表示）球月球的半徑和質(zhì)量。

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖所示。兩次點(diǎn)火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：

（1）地球的第一宇宙速度；
（2）衛(wèi)星在圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大小；
（3）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。

我國首個(gè)月球探測計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)施，大約用十年左右時(shí)間完成。物理老師要求同學(xué)用所學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測量月球密度的方案，交給我國將來登月的宇航員來完成。某研究小組提出如下方案：我們現(xiàn)已知萬有引力常數(shù)G和月球的半徑R，假設(shè)月球?yàn)槊芏染鶆虻那蝮w。只要讓宇航員在月球表面上從H高度自由釋放一個(gè)小球，測出它下落的時(shí)間t，這樣就可求出月球的密度，請你求出該小組用上述已知量和假想的實(shí)驗(yàn)測量量求出表示月球密度的表達(dá)式。（已知球形體積的計(jì)算公式為）

2012年4月30日4時(shí)50分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭首次采用“一箭雙星”的方式，成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制開發(fā)的區(qū)域性有源三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（CNSS），其空間端包括5顆靜止軌道衛(wèi)星和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，如圖甲所示。
為簡便起見，認(rèn)為其中一顆衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面重合，繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖乙所示），與地心的距離為地球半徑R₀的2倍，衛(wèi)星上的太陽能收集板可以把光能轉(zhuǎn)化為電能，太陽能收集板的面積為S，在陽光下照射下每單位面積提供的最大電功率為P。已知地球表面重力加速度為g，近似認(rèn)為太陽光是平行光，試估算：
（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期；
（2）衛(wèi)星繞地球一周，太陽能收集板工作時(shí)間及太陽能收集板最多可以轉(zhuǎn)化多少電能？

2008年9月25日，我國成功發(fā)射神舟七號(hào)載人航天飛船。如圖所示為神舟七號(hào)繞地球飛行時(shí)的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的。已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)估算神舟七號(hào)飛船在軌運(yùn)行的加速度大��；
(2)已知大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍，估算大西洋星的速率。

已知太陽質(zhì)量為kg。地球質(zhì)量為kg，日地距離為。求太陽和地球間的萬有引力大小。（已知）

A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。

（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)動(dòng)周期
（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上）則至少經(jīng)過多長時(shí)間，它們再一次相距最近？

2007年10月24日18時(shí)5分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)甲運(yùn)載火箭，成功發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”�！版隙鹨惶�(hào)”衛(wèi)星在空中運(yùn)動(dòng)的簡化示意圖如圖9所示：衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道．已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行半徑分別為和，地球半徑為，月球半徑為，地球表面重力加速度為g，月球表面重力加速度為．求：

（1）衛(wèi)星在地球的停泊軌道上運(yùn)行的線速度？
（2）衛(wèi)星在月球的工作軌道上運(yùn)行的周期？

宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．
（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T．
（2）假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，試求第二種形式下星體間的距離r應(yīng)為多少？[設(shè)三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為(未知)]

宇航員站在某一星球表面上的某高度，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面上，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為.若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G.不計(jì)空氣阻力，求該星球的質(zhì)量．