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蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動。隨著科技的迅速發(fā)展，將來的某一天，同學們也許會在其它星球上享受蕩秋千樂趣。假設你當時所在星球的質(zhì)量是M、半徑為R，可將人視為質(zhì)點，秋千質(zhì)量不計、擺長不變、擺角小于90°，萬有引力常量為G。那么，
（1）該星球表面附近的重力加速度等于多少？
（2）若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？（8分）

宇航員在某星球表面讓一個小球從h高度做自由落體運動，經(jīng)過時間t小球落到星球表面。
（1）求該星球表面附近的重力加速度g；
（2）已知該星球的半徑為R，求該星球的質(zhì)量M。

一顆人造地球衛(wèi)星距地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，求該衛(wèi)星的線速度的大小。

為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船總質(zhì)量為m₁在以該星球中心為圓心，半徑為r₁的圓軌道上運動，周期為T₁。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r₂的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為m₂，已知萬有引力恒量為G。求：（8分）
（1）X星球的質(zhì)量  （2）登陸艙在半徑為r₂的軌道上做圓周運動的周期

我國“嫦娥一號”月球探測器在繞月球成功運行之后，為進一步探測月球的詳細情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學實驗衛(wèi)星。假設衛(wèi)星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面。已知衛(wèi)星繞月球運行的周期為T₀，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R₀，月心到地心間的距離為r₀，引力常量為G，試求：⑴月球的平均密度；⑵月球繞地球運行的周期。

已知某星球的第一宇宙速度為v，質(zhì)量為m的宇航員在這個星球表面受到的重力為G，求這個星球的半徑。

朝鮮時間4月13日7時38分55秒（北京時間6時38分55秒），朝鮮“銀河3號”火箭搭載“光明星3號”地球觀測衛(wèi)星，從朝鮮平安北道鐵山郡西海衛(wèi)星發(fā)射場發(fā)射升空。不過，在火箭發(fā)射約1分鐘后升至韓國西部海岸白翎島上空151公里處發(fā)生爆炸，爆炸碎片墜入距離韓國西南部港口城市群山以西190至200公里的海域。

（1）已知地球半徑6400公里，地球表面重力加速度為10m/s²，求在白翎島上空151公里處的重力加速度多大？
（2）朝鮮原定計劃是將衛(wèi)星發(fā)射至距離地面500公里的繞地球運行的圓形軌道上。假如衛(wèi)星發(fā)射成功，那么衛(wèi)星繞地球運行的速度約為多大？（可以保留根式）

人類對宇宙的探索是無止境的。隨著科學技術的發(fā)展，人類可以運送宇航員到遙遠的星球去探索宇宙奧秘。假設宇航員到達了一個遙遠的星球，此星球上沒有任何氣體。此前，宇航員乘坐的飛船繞該星球表面運行的周期為，著陸后宇航員在該星球表面附近從高處以初速度水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為，已知萬有引力常量為。求：
（1）該星球的密度；
（2）該星球表面的重力加速度
（3）若在該星球表面發(fā)射一顆衛(wèi)星，那么發(fā)射速度至少為多大？

已知“嫦娥一號”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道距月球表面高度為h，運行周期為T.若還知道月球平均半徑R，利用以上條件求：
（1）月球表面的重力加速度g_月的大�。�               
（2）“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球運行的速度v的大小。

2005年10月12日上午9時，“神州”六號載人飛船發(fā)射升空。 火箭點火起飛，588秒后，飛船與火箭分離，準確入軌，進入橢圓軌道運行。飛船飛行到第5圈實施變軌，進入圓形軌道繞地球飛行。設“神州”六號飛船質(zhì)量為m，當它在橢圓軌道上運行時，其近地點距地面高度為h₁，飛船速度為v₁，加速度為a₁；在遠地點距地面高度為h₂，飛船速度為v₂.已知地球半徑為R（如圖所示）。求飛船

（1）由遠地點到近地點萬有引力所做的功
（2）在遠地點的加速度a₂