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如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．

(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期．
(2)如果衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時(shí)間，它們再一次相距最近?

天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）

2010·蘭州模擬)蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)．隨著科技迅速發(fā)展，將來的某一天，同學(xué)們也會(huì)在其他星球上享受蕩秋千的樂趣．假設(shè)你當(dāng)時(shí)所在星球的質(zhì)量為M，半徑為R，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，秋千質(zhì)量不計(jì)、擺長不變、擺角小于90°，引力常量為G.那么：
(1)該星球表面附近時(shí)重力加速度g_星等于多少？
(2)若經(jīng)過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

兩顆人造地球衛(wèi)星，都在圓形軌道上運(yùn)行，質(zhì)量之比為m_A∶m_B=1∶2,，軌道半徑之比r_A∶r_B=1:2,求它們的
(1)線速度之比v_A∶v_B   (2)角速度之比_A：_B
(3)周期之比T_A∶T_B    (4)向心加速度之比a_A∶a_B

發(fā)射同步衛(wèi)星需要有高超的技術(shù)，一般先用多級火箭，將衛(wèi)星送入近地圓形軌道，此軌道稱為初始軌道；當(dāng)衛(wèi)星飛臨赤道上空時(shí)，控制火箭再次點(diǎn)火，短時(shí)間加速，衛(wèi)星就會(huì)按橢圓軌道（也稱轉(zhuǎn)移軌道）運(yùn)動(dòng)；當(dāng)衛(wèi)星飛臨遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次點(diǎn)火加速，衛(wèi)星就最后進(jìn)入同步軌道。如圖所示為某次同步衛(wèi)星發(fā)射的軌道示意圖，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。假設(shè)A距地面高度為h，衛(wèi)星在同步軌道上飛行n圈所用的時(shí)間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，試求：

（1）衛(wèi)星在初始軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，經(jīng)過A點(diǎn)的加速度a_A的大��；  
2）衛(wèi)星在同步軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的速度v的大小。

中國探月衛(wèi)星“嫦娥二號”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，月球探測工程取得圓滿成功．我國將在2017 年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并返回地球．假設(shè)探月宇航員站在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：在H高處以某一速度水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m 的小球，小球經(jīng)時(shí)間t 落到月球表面。已知月球半徑為R，月球的質(zhì)量分布均勻，萬有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度。（2）月球的質(zhì)量。

已知某星球半徑為R，若宇航員隨登陸艙登陸該星球后，在此星球表面某處以速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球能上升的最大高度為H，則（不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響）。
（1）此星球表面的重力加速度
（2）試根據(jù)以上條件推導(dǎo)第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；
（3）若在登陸前，宇宙飛船繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離星球表面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

(2011屆南京市高三第一次模擬考試)“嫦娥二號”探月衛(wèi)星于2010年10月
1日成功發(fā)射，這次發(fā)射的衛(wèi)星直接進(jìn)入近地點(diǎn)高度200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬公里的
地月轉(zhuǎn)移軌道．當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)月球附近的特定位置時(shí)，衛(wèi)星就必須“急剎車”，也就是近月
制動(dòng)，以確保衛(wèi)星既能被月球準(zhǔn)確捕獲，又不會(huì)撞上月球，并由此進(jìn)入近月點(diǎn)與月球相距
100公里、運(yùn)動(dòng)周期為12小時(shí)的橢圓軌道a.再經(jīng)過兩次軌道調(diào)整，最終進(jìn)入100公里的
近月圓軌道b，軌道a和b相切于P點(diǎn)，如圖所示
設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為r，“嫦娥二號”衛(wèi)星質(zhì)量為m，b軌道距月球表面的高度為h，
萬有引力常量為G.試求下列問題：

(1)進(jìn)入近月圓軌道b后，請寫出衛(wèi)星受到月球的萬有引力表達(dá)式；
(2)衛(wèi)星在近月圓軌道b上運(yùn)行的速度表達(dá)式；
(3)衛(wèi)星分別在橢圓軌道a、近月圓軌道b運(yùn)動(dòng)時(shí)，試比較經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小，并簡述理由．

2007年10月24日，我國“嫦娥一號”探月衛(wèi)星成功發(fā)射�！版隙鹨惶枴毙l(wèi)星開始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過變軌、制動(dòng)后，成為一顆繞月球做圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星。設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G。求（1）月球的質(zhì)量M（2）月球表面的重力加速度g（3）月球的密度ρ

圖示裝置可以用來測量飛行器的加速度。矩形箱內(nèi)上、下兩壁上固定有可以測力的傳感器P、Q,滑塊C穿在矩形箱內(nèi)一固定的光滑細(xì)桿上，且能自由滑動(dòng)，兩根完全相同的輕彈簧A、B—端固定在物體C上，另一端分別與傳感器P、Q相連接�，F(xiàn)將該裝置固定在火箭上，火箭點(diǎn)火前，傳感器P在上、Q在下且PQ連線在同一豎直線上，此時(shí)P、Q傳給測控中心的示數(shù)均為1.0 N。火箭點(diǎn)火后豎直向上加速飛到離地面距離為的D處時(shí)0?是地球的半徑)，Q傳回地面的示數(shù)為1.2 N, 取g=10m/s²,求：

(1) 滑塊的質(zhì)量。
(2) 滑塊C在D處所受重力大小，火箭在D處的加速度大小。