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假如地球自轉(zhuǎn)速度達(dá)到赤道上的物體“飄”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少小時(shí)（單位用表示）？（地球半徑取，，運(yùn)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字）。

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，周期為T，如圖所示．如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切。（已知地球半徑為r）。
求：【小題1】飛船在圓周軌道上的線速度大小
【小題2】飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間

設(shè)想有一宇航員在一行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時(shí)間與地球的相同，物體在它赤道上時(shí)恰好完全失重，若存在這樣的星球，它的半徑R應(yīng)該多大？（g_地=9.8m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

北京時(shí)間2011年9月29日晚21時(shí)16分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場(chǎng)，用“長(zhǎng)征二號(hào)FT1”運(yùn)載火箭，將中國(guó)全新研制的首個(gè)目標(biāo)飛行器“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，如圖10所示，“天宮一號(hào)”首先進(jìn)入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，又進(jìn)入預(yù)定圓軌道，假設(shè)近地點(diǎn)A距地面高度為h，“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時(shí)間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑R。試求：

【小題1】“天宮一號(hào)”在近地點(diǎn)A的加速度的大小；
【小題2】“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行速度的大小。

一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度錯(cuò)誤！未找到引用源。拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知該星球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：

【小題1】該星球表面的重力加速度
【小題2】該星球的密度
【小題3】該星球的第一宇宙速度

(10分）宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)四星系統(tǒng)的引力作用.已觀測(cè)到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為；另一種形式是有三顆星位于邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)周期為，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動(dòng).試求兩種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的周期之比.

重力勢(shì)能EP=mgh實(shí)際上是萬(wàn)有引力勢(shì)能在地面附近的近似表達(dá)式，其更精確的表達(dá)式應(yīng)為。式中的G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量，m為物體的質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無(wú)限遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零勢(shì)能。一顆質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地高度為H處環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知。試求：
【小題1】衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度；    
【小題2】衛(wèi)星的引力勢(shì)能；
【小題3】衛(wèi)星的機(jī)械能；
【小題4】若要使衛(wèi)星能飛離地球（飛到引力勢(shì)能為零的地方），則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度從地面發(fā)射？

（8分）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，試求地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小。

已知某星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的81倍，半徑是地球半徑的9倍。在地球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，其第一宇宙速度為7.9km／s，則在某星球上發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，其發(fā)射速度最小是多少？

已知土星公轉(zhuǎn)軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的9倍，土星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的750倍，那么，太陽(yáng)對(duì)土星的吸引力約為太陽(yáng)對(duì)地球吸引力的多少倍？