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為了實現(xiàn)登月計劃，先要測算地月之間的距離。已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，又知月球繞地球運動的周期為T，萬有引力常量為G。則：
（1）地球的質(zhì)量為多少？
（2）地月之間的距離約為多少？

2003年10月我國“神舟”五號載人航天飛船的成功發(fā)射，標(biāo)志著我國進入了太空新時代．請回答下列有關(guān)問題：
⑴載人航天飛船在發(fā)射升空階段，假定在剛離開地面后的一小段時間內(nèi)豎直向上做勻加速直線運動。設(shè)地面重力加速度為g，勻加速階段的加速度為a = 8g，求在勻加速階段飛船內(nèi)質(zhì)量為m的人對飛船座椅的壓力.
⑵在飛行過程中，若飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，地面的重力加速度為g，求飛船的軌道半徑r．

火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1//9，那么地球表面50Kg的物體受到地球的引力約是火星表面同等質(zhì)量的物體受到火星引力的多少倍？

假設(shè)在火星上，實驗小球做自由落體運動，在2s內(nèi)下落的位移為16m；
求：（1）火星表面上的重力加速度為大；
（2）在開始自由下落第3s內(nèi)的位移為大

宇航員在某一星球上以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球又落回到拋出點．然后他用一根長為L的細繩把一個質(zhì)量為m的小球懸掛在O點，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在最低點給小球一個水平向右的沖量I，使小球能在豎直平面內(nèi)運動，若細繩在小球運動過程中始終處于拉緊狀態(tài)，則沖量I應(yīng)滿足什么條件？

（12分）我國“神舟”六號宇宙已經(jīng)發(fā)射成功，當(dāng)時在飛船控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅衛(wèi)星運行軌跡圖，如圖所示，它記錄了“神舟”六號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中國和太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經(jīng)度為西經(jīng)156°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時經(jīng)度為180°，……），若已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度g，地球自轉(zhuǎn)周期為24h，根據(jù)圖中的信息：
（1）如果飛船運行周期用T表示，試寫出飛船離地面高度的表達式。
（2）飛船運行一周，地球轉(zhuǎn)過的角度是多少？
（3）求飛船運行的周期。

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施：首先在2007年發(fā)射環(huán)繞月球的衛(wèi)星“嫦娥一號”，深入了解月球；到2012年發(fā)射月球探測器，在月球上進行實地探測；到2017年送機器人上月球，建立觀測站，實地實驗采樣并返回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備。設(shè)想“嫦娥一號”的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，求該探月衛(wèi)星繞月運行的速率。

（10分）已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，同步衛(wèi)星距地面的高度為h，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面的重力加速度為g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球赤道表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小的方法：
地球赤道表面的物體隨地球作圓周運動，由牛頓運動定律有
又因為地球上的物體的重力約等于萬有引力，有
由以上兩式得
（1）請判斷上面的結(jié)果是否正確。如果正確，請說明理由；如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。
（2）由題目給出的條件還可以估算出哪些物理量？（寫出估算過程）

繼神秘的火星之后，近幾年土星也成了世界關(guān)注的焦點。經(jīng)過近7年、2億千米在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究出“卡西尼”號土星探測器抵達預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測。若“卡西尼”號土星探測器進入土星飛行的孰道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，求：
（1）“卡西尼”號土星探測器繞土星飛行的周期。
（2）土星的質(zhì)量。

（8分）一宇航員在某一行星極地著陸后,發(fā)現(xiàn)自己在當(dāng)?shù)刂亓κ堑厍蛏现亓Φ?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/3/hlajj1.gif" style="vertical-align:middle;" />,進一步研究還發(fā)現(xiàn),該行星一晝夜的時間與地球相同,而且物體在行星赤道上對行星無壓力,求出該行星的半徑.(已知地球自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g)