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我國(guó)探月的“嫦娥工程”已啟動(dòng)，在不久的將來(lái)宇航員將登上月球。假如宇航員的質(zhì)量為m，他在月球上測(cè)得擺長(zhǎng)為的單擺做小振幅振動(dòng)的周期為T(mén)，將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，引力恒量為G，則宇航員在月球上的“重力”為_(kāi)_______；月球的密度為_(kāi)_______。

宇航員在地球表面從某一高度自由落下一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回地面；若他在某星球表面從相同的高度自由落下同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間2t小球落回表面．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計(jì))。則該星球表面附近的重力加速度g′=___________；已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星∶R_地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比M_星∶M_地．=____________________

兩顆人造衛(wèi)星A、B的質(zhì)量之比m_A∶m_B=1∶2，軌道半徑之比r_A∶r_B=1∶3，某一時(shí)刻它們的連線(xiàn)通過(guò)地心，則此時(shí)它們的線(xiàn)速度之比v_A∶v_B=        ，向心加速度之比a_A∶a_B=      ，向心力之比F_A∶F_B=          。

地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%.經(jīng)估算，地核的平均密度為_(kāi)______kg/m³.（已知地球半徑為6.4×10⁶ m，地球表面重力加速度為9.8 m/s²，萬(wàn)有引力常量為6.7×10^－11N·m²/kg²，結(jié)果取兩位有效數(shù)字。）

宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)（假設(shè)三顆星的質(zhì)量均為m，引力常量為G），通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：第一種形式是三顆星位于同一直線(xiàn)上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，則兩顆運(yùn)動(dòng)星體的運(yùn)動(dòng)周期為         ；第二種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，周期與第一種形式相同，則三顆星之間的距離為           。

地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可用地球質(zhì)量M、地球自轉(zhuǎn)周期T與引力常量G表示為r=      。

某行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T(mén)，萬(wàn)有引力恒量為G，則該行星的線(xiàn)速度大小為_(kāi)__________，太陽(yáng)的質(zhì)量可表示為_(kāi)_________。

為了驗(yàn)證地面上物體的重力與地球吸引月球、太陽(yáng)吸引行星的力是否為同一性質(zhì)的力，遵循同樣的規(guī)律，牛頓曾經(jīng)做過(guò)著名的月—地檢驗(yàn)，其基本想法是：如果重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力，都與距離的            關(guān)系，因?yàn)樵滦牡降匦牡木嚯x是地球半徑的60倍，那么月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度就應(yīng)該是地面重力加速度的       倍，牛頓通過(guò)計(jì)算證明他的想法是正確的。

已知引力常量為G，地球的質(zhì)量為M，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω₀，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，假設(shè)地球上有一棵蘋(píng)果樹(shù)長(zhǎng)到了接近月球那么高，則此樹(shù)頂上一只蘋(píng)果的線(xiàn)速度大小為_(kāi)__________，此速度___________（選填“大于”、“等于”或“小于”）月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度。

在月球上以初速度v₀自高h(yuǎn)處水平拋出的小球，射程可達(dá)s，已知月球半徑為R，如果在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，則它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)動(dòng)的周期    。