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（9分）如圖甲所示是游樂場中過山車的實物圖片，圖乙是由它抽象出來的理想化模型（圓形軌道與斜軌道之間平滑連接，不計摩擦和空氣阻力）。已知圓軌道的半徑為R，質(zhì)量為m的小車（視作質(zhì)點）從P點由靜止沿斜軌道下滑，進入圓軌道后沿圓軌道運動。已知P點到圓軌道最低點B的高度差H＝3R，通過計算說明小車能否順利通過最高點A。若能順利通過，小車在A點受到的壓力有多大？

(14分)一輛質(zhì)量為2000kg的小轎車，駛過半徑R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大？
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力？

（11分）質(zhì)量為m =" 1200" kg 的汽車,以速率v =" 6" m/s駛過半徑為R =" " 40 m的凸形拱橋頂部時，橋頂部受到的壓力大小是多少？當汽車的速率是多少時，凸形拱橋頂部恰好受到汽車的壓力為零．

（12分）如圖所示，將一個質(zhì)量為1g的小球用細線連接，使其在豎直面內(nèi)做圓周運動，細線長度為5cm，求：
（1）當小球轉(zhuǎn)動的角速度達到多大時，繩子所受拉力的最大值等于最小值的3倍？
（2）當小球轉(zhuǎn)動的角速度等于多少時，細繩的拉力恰好為0？（g取10m/s²）

(8分)有一輛質(zhì)量為1．2×10³kg的小汽車駛上半徑為90m的圓弧形拱橋。求：
（1）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時對橋的壓力的大�。�
（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力；

如圖所示，在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m=5kg的滑塊在細線的作用下，繞豎直軸以線速度v=0.4m/s做圓周運動，滑塊離豎直軸的距離r=0.2m，（g=10m/s²）求：
（1）滑塊運動的角速度大小；
（2）滑塊受到細線拉力的大小。

司機為了能夠控制駕駛的汽車，汽車對地面的壓力一定要大于零。在高速公路上所建的高架橋的頂部可以看作是一個圓弧。若高速公路上設計汽車時速為180km/h，求高架橋頂部的圓弧半徑至少是多少？（g取10m/s²）

（12分）游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來（如圖甲）。我們可以把它抽象成圖乙所示的由曲面軌道和圓軌道平滑連接的模型（不計摩擦和空氣阻力）。若質(zhì)量為m的小球從曲面軌道上的P點由靜止開始下滑，并且可以順利通過半徑為R的圓軌道的最高點A。已知P點與B點的高度差h=3R，求：
（1）小球通過最低點B時速度有多大？
（2）小球通過B點時受到圓軌道支持力有多大？
（3）若小球在運動中需要考慮摩擦和空氣阻力，當小球從P點由靜止開始下滑，且剛好通過最高點A，則小球從P點運動到A點的過程中克服摩擦和空氣阻力所做的功為多少？

（10分）如圖所示，有一長為L的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。已知水平地面上的C點位于O點正下方，且到O點的距離為1.9L。不計空氣阻力。求：
（1）小球通過最高點A時的速度v_A
（2）小球通過最低點B時，細線對小球的拉力T
（3）若小球運動到最低點B時細線恰好斷裂，小球落地點到C點的距離。

如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停在圓環(huán)最低點處，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點．求：

（1）前車被彈出時的速度．
（2）把前車彈出過程中彈簧釋放的彈性勢能．
（3）兩車下滑的高度h．