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（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉。球飛離水平距離d后落地，如題24圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。

（1）      求繩斷時(shí)球的速度大小，和球落地時(shí)的速度大小
（2）      問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

如圖所示，半徑為R，管內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置在距離地面為h的平臺(tái)的邊緣，質(zhì)量為m的A、B兩個(gè)小球先后以不同速度從底端進(jìn)入管內(nèi)，小球通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，A對(duì)外管壁的壓力大小為3mg， B對(duì)內(nèi)管壁的壓力大小為0.75mg.求A、B兩小球落地點(diǎn)之間的水平距離.(都落在水平地面上)

(10分)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌的高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率，表中數(shù)據(jù)是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h

（10分）如圖所示，傾角θ=37°的斜面底端光滑的水平面BC平滑連接著半徑r=0.40m的豎直光滑圓軌道。質(zhì)量m=0.50kg的小物塊，從距地面h=2.7m處沿斜面由靜止開(kāi)始下滑，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物塊滑到斜面底端B時(shí)的速度大小。
（2）物塊沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平面BC上，已知平拋
運(yùn)動(dòng)水平位移為1.8m，求物體運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力大小。

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，有一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)4mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

（14分）如圖2所示，用長(zhǎng)為L的細(xì)桿拉著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速率等于2，求：小球在最高點(diǎn)所受的力是支持力還是拉力？大小是多少？

（10分）如圖所示，輕桿長(zhǎng)2L，中點(diǎn)裝在水平軸O點(diǎn)，兩端分別固定著小球A和B，A球質(zhì)量為m，B球質(zhì)量為2m，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞O軸做圓周運(yùn)動(dòng)。

（1）若A球在最高點(diǎn)時(shí)，桿A端恰好不受力，求此時(shí)O軸的受力大小和方向；
（2）若B球到最高點(diǎn)時(shí)的速度等于第（1）小問(wèn)中A球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度，則B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，O軸的受力大小和方向又如何？

如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線拴住，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：

（1）要使小球作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)的最小速度為多少？
（2）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？
（3）當(dāng)小球在圓最低點(diǎn)速度為m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？

繩系著裝有水的小桶（可當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)）,在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),水的質(zhì)量m=0.5kg,繩長(zhǎng)L=60cm,已知重力加速度g=10m/s²。求：
（1）水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率多大？
（2) 如果運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速率V=3m/s²，水對(duì)桶底的壓力多大？
（3) 如果運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速率V=3m/s²，水對(duì)桶底的壓力多大？

如圖所示，長(zhǎng)為的繩子下端連著質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，把繩子拉直，繩子與豎直方向夾角為60°，此時(shí)小球靜止于光滑的水平桌面上.問(wèn):當(dāng)球以作圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子張力及桌面受到壓力各為多大?