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（10分）旋轉(zhuǎn)秋千是游樂(lè)園里常見(jiàn)的游樂(lè)項(xiàng)目，它有數(shù)十個(gè)座椅通過(guò)纜繩固定在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上，每一座椅可坐一人。啟動(dòng)時(shí)，座椅在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)的帶動(dòng)下圍繞豎直的中心軸旋轉(zhuǎn)飄游，如圖甲所示，我們把這種情況抽象為圖乙的模型：一質(zhì)量m=40kg的球通過(guò)長(zhǎng)L=12.5m的輕繩懸于豎直面內(nèi)的直角桿上，水平桿長(zhǎng)L′=7.5m。整個(gè)裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子與豎直方向成角。當(dāng)θ =37°時(shí)，（g = 9.8m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：
（1）繩子的拉力大小；
（2）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

A、B兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的一半，A的軌道半徑是B軌道半徑的一半，當(dāng)A轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)時(shí)間內(nèi)，B轉(zhuǎn)過(guò)了45°角，則
（1）A物體的向心加速度與B的向心加速度之比為多少？
（2）A物體的向心力與B的向心力之比為多少？

(8分)如圖7所示，一水平放置的半徑為r = 0．5m的薄圓盤(pán)繞過(guò)圓心O點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m = 1．0kg的小滑塊（可看成是質(zhì)點(diǎn)）。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落，滑塊與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0．2，圓盤(pán)所水平面離水平地面的高度h = 2．5m，g取10m/s²．

（1）當(dāng)圓盤(pán)的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落？
（2）若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)地面時(shí)的機(jī)械能；

（7分）如圖所示，m₁、m₂是質(zhì)量分別為50g和100g的小球，套在水平光滑桿上。兩球相距2l cm，并用細(xì)線連接．欲使兩球繞軸以600 r／min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)而不滑動(dòng)，兩球離轉(zhuǎn)動(dòng)中心分別為多遠(yuǎn)?線上拉力是多大?

有一個(gè)圓盤(pán)能夠在水平面內(nèi)繞其圓心O勻速旋轉(zhuǎn)，盤(pán)的邊緣為粗糙平面（圖中有陰影部分）其余為光滑平面�，F(xiàn)用很輕的長(zhǎng)l = 5厘米的細(xì)桿連接A、B兩個(gè)小物塊，A、B的質(zhì)量分別為m_A = 0.1kg和m_B = 0.5kg。B放在圓盤(pán)的粗糙部分，A放在圓盤(pán)的光滑部分，并且細(xì)桿指向圓心。A離圓心O為10厘米，如圖所示。當(dāng)盤(pán)以n = 2轉(zhuǎn)/秒的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， A和B能跟著一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求（）

（1）A的線速度大小；
（2）B的向心加速度；
（3）細(xì)桿中的彈力；
（4）B受到的摩擦力。

如圖所示，一個(gè)人用一根長(zhǎng)1 m，只能承受46 N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知圓心O離地面h="6" m，轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子斷了.求：

（1）繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度多大？
（2）繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離

２０１０年２月１６日，在加拿大溫哥華太平洋體育館里舉行的冬奧會(huì)花樣滑冰雙人滑項(xiàng)目自由滑的決賽中，最后一對(duì)出場(chǎng)的黑龍江籍選手申雪/趙宏博發(fā)揮出色奪得冠軍，在退役之前終于成就了自己的夢(mèng)想，實(shí)現(xiàn)花樣滑冰雙人滑大滿貫．如圖所示，趙宏博以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著申雪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若趙宏博的轉(zhuǎn)速為30 r/min，申雪觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s.求：

（1）申雪做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；
（2）申雪觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）若他們手拉手繞他們連線上的某點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知男、女運(yùn)動(dòng)員已知M_甲＝80 kg，M_乙＝40 kg，兩人相距0.9 m，，求男、女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為多少？

2009年花樣滑冰世錦賽雙人滑比賽中，張丹、張昊連續(xù)第二年獲得亞軍，如圖所示.張昊（男）以自己為轉(zhuǎn)軸拉著張丹（女）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為30 r/min.張丹的腳到轉(zhuǎn)軸的距離為1.6 m.求：

（1）張丹做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度； 
（2）張丹的腳運(yùn)動(dòng)速度的大小.

（12分）如圖所示，長(zhǎng)為R的不可伸長(zhǎng)輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端連接一只小球，小球與地面間的距離可以忽略（但小球不受地面支持力）且處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度，使其開(kāi)始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩突然斷開(kāi)，已知最后小球落在距初始位置水平距離為4R的地面上，重力加速度為g．試求：(圖中所標(biāo)初速度v₀的數(shù)值未知)

（1）繩突然斷開(kāi)時(shí)小球的速度；
（2）小球剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)繩的拉力．

在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng) ，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為θ ，試求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。