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（10分）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)。試求：

（1）彈簧開(kāi)始時(shí)的彈性勢(shì)能；
（2）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)克服阻力做的功；
（3）物體離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)的速度大小和方向。

如圖所示,P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn),在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲(chǔ)藏有石油.假定區(qū)域周?chē)鷰r石均勻分布,密度為ρ;石油密度遠(yuǎn)小于ρ,可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒(méi)有這一空腔,則該地區(qū)重力加速度(正常值)沿豎直方向;當(dāng)存在空腔時(shí),該地區(qū)重力加速度的大小和方向會(huì)與正常情況有微小偏離.重力加速度在原豎直方向(即PO方向)上的投影相對(duì)于正常值的偏離叫做“重力加速度反�！�.為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲(chǔ)量,常利用P點(diǎn)附近重力加速度反�，F(xiàn)象.已知引力常數(shù)為G.

(1)設(shè)球形空腔體積為V,球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑),求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半徑為L(zhǎng)的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn):重力加速度反常值在δ與kδ(k>1)之間變化,且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L(zhǎng)的范圍的中心.如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積.

如圖所示,兩輪在同一高度,它們的半徑均為R="0.2" m,均以角速度ω="8" rad/s繞過(guò)輪心的水平軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),兩輪心間的距離s="1" m,一塊長(zhǎng)為l(l>2 m)的均勻木板AB,水平無(wú)初速度地放在兩輪上,且木板重心O恰好在右輪輪心正上方.木板與兩輪邊緣的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2.

求:(1)木板剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是多少?
(2)從木板剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到重心O移到左輪輪心正上方所用的時(shí)間是多少?

如圖所示,半徑分別為R和r(R>r)的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi),兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連,在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩個(gè)小球夾住,但不拴接.同時(shí)釋放兩小球,a、b球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn).(1)已知小球a的質(zhì)量為m,求小球b的質(zhì)量.

(2)若m_a=m_b=m,且要求a、b都還能夠通過(guò)各自的最高點(diǎn),則彈簧在釋放前至少具有多大的彈性勢(shì)能.

在游樂(lè)園坐過(guò)山車(chē)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)?刺激的游戲.據(jù)《新安晚報(bào)》報(bào)道,2007年12月31日下午3時(shí)許,安徽蕪湖方特歡樂(lè)世界游樂(lè)園的過(guò)山車(chē)因大風(fēng)發(fā)生故障突然停止,16名游客懸空10多分鐘后被安全解救,事故幸未造成人員傷亡.游樂(lè)園“翻滾過(guò)山車(chē)”的物理原理可以用如圖所示的裝置演示.斜槽軌道AB?EF與半徑R="0.4" m的豎直圓軌道(圓心為O)相連,AB?EF分別與圓O相切于B?E點(diǎn),C為軌道的最低點(diǎn),斜軌AB傾角為37°.質(zhì)量m="0.1" kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放,先后經(jīng)B?C?D?E到F點(diǎn)落入小框.(整個(gè)裝置的軌道光滑,取g="10" m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:
 
(1)小球在光滑斜軌AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中加速度的大小;
(2)要使小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中不脫離軌道,A點(diǎn)距離最低點(diǎn)的豎直高度h至少多高?

如圖所示,AB為豎直轉(zhuǎn)軸,細(xì)繩AC和BC的結(jié)點(diǎn)C系一質(zhì)量為m的小球,兩繩能承擔(dān)的最大拉力均為2mg,當(dāng)AC和BC均拉直時(shí)∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能繞豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng),因而C球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),求:
 
(1)當(dāng)m的線(xiàn)速度增大時(shí),AC和BC(BC="1" m)哪條繩先斷?
(2)一條繩被拉斷后,m的速率繼續(xù)增加,整個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生什么變化?

如圖所示,半徑為R的圓板做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí),在圓板中心正上方高h(yuǎn)處以平行于OB的方向水平拋出一個(gè)小球,要使小球與圓板只碰撞一次,且落點(diǎn)為圓盤(pán)上的點(diǎn)B,則小球的初速度與圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為多少?

如圖所示，在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上有一小木塊，隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)（木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)），木塊到轉(zhuǎn)軸的距離r=0.2m，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=（s）。求：

（1）木塊的線(xiàn)速度大��；
（2）木塊的向心加速度大小。

（6分）如圖所示，雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，盛水的盆子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，里面的水也不會(huì)流出來(lái)，若杯和水的總質(zhì)量為0.4kg，用2m長(zhǎng)的細(xì)繩拴住在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：

（1）當(dāng)盆子在圓周最高點(diǎn)速度為5m/s時(shí)，細(xì)繩的拉力是多少？
（2）若繩子能承受的最大拉力為44N，則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大是多少？

在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車(chē)的設(shè)計(jì)時(shí)速是108 km/h.汽車(chē)在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.6倍．(取g＝10 m/s²)
(1)如果汽車(chē)在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，拐彎時(shí)不產(chǎn)生橫向滑動(dòng)，其彎道的最小半徑是多少？
(2)如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧形拱橋做立交橋，要使汽車(chē)能夠不離開(kāi)地面安全通過(guò)圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？