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長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖.求擺線L與豎直方向的夾角為α?xí)r：

(1)線的拉力F；
(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小；
(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期．

長(zhǎng)L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下A對(duì)桿的作用力：

(1)A的速率為1 m/s；
(2)A的速率為4 m/s.(g＝10 m/s²)

汽車試車場(chǎng)中有一個(gè)檢測(cè)汽車在極限狀態(tài)下的車速的試車道,試車道呈錐面（漏斗狀）,如圖所示。 測(cè)試的汽車質(zhì)量m="1" t,車道轉(zhuǎn)彎半徑R=150m,路面傾斜角θ=45°,路面與車胎的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25，設(shè)路面與車胎的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力， (g取10 m/s²)

求（1）若汽車恰好不受路面摩擦力，則其速度應(yīng)為多大？
（2）汽車在該車道上所能允許的最小車速.

飛行員駕駛飛機(jī)在空中豎直平面內(nèi)做飛行表演，已知該飛行員身體所能承受的最大加
速度為5g（即重力加速度的5倍），若飛機(jī)從高處向下俯沖然后在豎直平面內(nèi)做勻速圓周
運(yùn)動(dòng)，軌跡圓周半徑r為2500米，如圖所示。

求（1）飛機(jī)圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（2）飛行員在軌道最低點(diǎn)時(shí)，飛機(jī)對(duì)飛行員的作用力是飛行員體重的多少倍。（g=10m/s²）

如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)，將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止釋放，用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的N的大小，N隨H的變化關(guān)系如圖乙折線PQI所示(PQ與QI兩直線相連接于Q點(diǎn))，QI反向延長(zhǎng)交縱軸于F點(diǎn)(0,5.8N)，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)圖線上的PQ段是對(duì)應(yīng)物塊在哪段軌道上由靜止釋放（無(wú)需說(shuō)明理由）？并求出小物塊的質(zhì)量m；
(2)圓軌道的半徑R、軌道DC所對(duì)應(yīng)的圓心角θ；
(3)小物塊與斜面AD間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

如圖所示，豎直光滑直軌道OA高度為2R，連接半徑為R的半圓形光滑環(huán)形管道ABC（B為最低點(diǎn)），其后連接圓弧環(huán)形粗糙管道CD，半徑也為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小球從O點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入環(huán)形軌道，從D點(diǎn)水平飛出，下落高度剛好為R時(shí)，垂直落在傾角為30°的斜面上P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）小球在環(huán)形軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)小球做了多少功？

如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開(kāi)始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A孔進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線長(zhǎng)L=2m，，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²。試求：

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？
（2）要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍。

輕桿長(zhǎng)，以一端為圓心，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，桿另一端固定一個(gè)質(zhì)量的小球，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速率，已知重力加速度為。求此時(shí)小球?qū)�桿的作用力大小及方向。

汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），問(wèn)：
（1）若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，對(duì)汽車最大速度為多少？
（2）若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面傾角為α，則汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎，可以使車與路面間無(wú)摩擦力？

如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，小杯通過(guò)最低點(diǎn)的速度為8m/s，g取10m/s²，求：

（1）小杯在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力；
（2）小杯在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力；
（3）為使小杯過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最低點(diǎn)時(shí)的最小速率。