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一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的內(nèi)徑大得多），在圓管中有兩個直徑略小于細管內(nèi)徑的小球（可視為質點）A、B，A球質量為m₁，B球質量為m₂，它們沿圓管順時針運動，經(jīng)過圓管最低點時速度都是v₀，若某時刻A球在圓管最低點時，B球恰好在圓管最高點，兩球作用于圓管的合力為零，求m₁、m₂、R與v₀應滿足的關系式。

如圖所示，A、B是位于豎直平面內(nèi)、半徑R＝0.5 m的1/4圓弧形的光滑絕緣軌道，其下端點B與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度E＝5×10³N/C.今有一質量為m＝0.1 kg、帶電荷量q＝+8×10^{－5 C}的小滑塊(可視為質點)從A點由靜止釋放．若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.05，取g＝10 m/s²，求：

⑴小滑塊第一次經(jīng)過圓弧形軌道最低點B時對B點的壓力．
⑵小滑塊在水平軌道上通過的總路程．

如圖所示，懸掛在豎直平面內(nèi)O點的一個可視為質點的小球，其質量為m，懸線長為L，運動過程中，懸線能承受的最大拉力為F。現(xiàn)給小球一水平初速度v，使其在豎直平面內(nèi)運動。已知小球在運動時，懸線始終不松弛，試求v的大小范圍。

如圖所示，豎直圓筒內(nèi)壁光滑，半徑為R，頂部有入口A，在A的正下方h處有出口B，一質量為m的小球從人口A沿圓筒壁切線方向水平射人圓筒內(nèi)，要使球從B處飛出，小球進入入口A處的速度v_o應滿足什么條件?

質量為m=3000kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為15000N，汽車經(jīng)過半徑為r=80m的彎路時，試問：
(1)如果汽車以速度v=36km/h沿彎路行駛，汽車的向心力為多大？是由什么力提供的？
(2)為保證汽車不發(fā)生側滑，車速的最大值是多大？

卡車在水平公路上行駛，發(fā)動機的牽引力是2×10³ N，它在1h內(nèi)行駛了72km．
求（1）它在這段時間內(nèi)的平均功率。
（2）如果卡車發(fā)動機的額定功率是75kW，它以最大速度勻速行駛時的阻力是3×10³ N，求這輛卡車的最大速度。

如圖所示，一質量為0.5kg的小球，用0.4m長的細線拴住，在豎直面內(nèi)作圓周運動，求：

（1）要使小球作完整的圓周運動，小球在最高點的最小速度為多少？
（2）當小球在圓上最高點速度為4m/s時，細線的拉力是多少？
（3）當小球在圓最低點速度為m/s時，細線的拉力是多少？

如圖所示，在勻速轉動的圓盤上，沿半徑方向放置以細線相連的質量均為m的A、B兩個小物塊，A離軸心r₁＝20 cm，B離軸心r₂＝30 cm，A、B與盤面間相互作用的最大靜摩擦力為其重力的0.4倍．求：

(1)若細線上沒有張力，圓盤轉動的角速度ω應滿足什么條件？
(2)欲使A、B與盤面間不發(fā)生相對滑動，則盤轉動的最大角速度多大？
(3)當圓盤轉速達到A、B剛好不滑動時，燒斷細繩，則A、B將怎樣運動？(g取10 m/s2)

如圖所示，一水平光滑、距地面高為 h、邊長為 a 的正方形 MNPQ 桌面上，用長為 L 的不可伸長的輕繩連接質量分別為m_A、m_B的 A、B 兩小球．兩小球在繩子拉力的作用下，繞繩子上的某點 O 以不同的線速度做勻速圓周運動，圓心 O 與桌面中心重合．已知 m?_A? 0.5kg，L??1.2m，L?_AO?? 0.8m，a??2.1m，h?? 1.25m，A 球的速度大小v _A?? 0.4m/s，重力加速度 g 取 10m/s²，求：
（1）繩子上的拉力 F 以及 B 球的質量m _B；
（2）若當繩子與 MN 平行時突然斷開，則經(jīng)過 1.5s兩球的距離；
（3）兩小球落至地面時，落點的距離．

如圖所示，桿長為L，桿的一端固定一個質量為m的小球，桿的質量忽略不計，整個系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求：
(1)      小球在最高點A時速度v_A為多大時，才能使桿對小球m的作用力為零？
(2) 小球在最高點A時，桿對小球的作用力F為拉力，且大小F=mg,則小球此時的速度是多少？
(3) 如m=0.50kg，L=0.5m，v_A=0.4m/s，則在最高點A時，桿對小球的作用力是多大？是推力還是拉力？