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如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎起放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進(jìn)入管內(nèi)。A通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，B通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg。求A、B兩球在最高點(diǎn)C的速度大小分別多大。

如圖所示，一質(zhì)量為m的小球正以角速度ω在內(nèi)壁光滑的半球形碗內(nèi)做水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，碗的半徑為R，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)離碗底的距離H是多少？

質(zhì)量m=2×10³kg，汽車以的速度通過(guò)某凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，受到橋面的支持力N=1.5×10⁴N，取g=10m/s²，則橋面的半徑為多少？當(dāng)車速為多大時(shí)，車在橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力恰好為零？

山地滑雪是人們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。一雪坡由AB和BC兩段組成，AB是傾角為θ=37⁰的斜坡，可認(rèn)為光滑。BC是半徑為R=5m的圓弧面，有摩擦。圓弧面BC與斜坡AB相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖所示。又已知AB豎直高度h₁=9.8m，豎直臺(tái)階CD高度為h₂=5m，臺(tái)階底端D與傾角為θ=37⁰的斜坡DE相連。運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后飛落到DE上，其中運(yùn)動(dòng)員在BC圓弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)由于受到摩擦力的作用速度的大小保持不變。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小？
(2)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小？
(3)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間？

如圖所示，水平軌道上輕彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，其右端位于P點(diǎn)，現(xiàn)用一質(zhì)量m＝0.1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮后釋放，物塊經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度v0＝6 m/s，經(jīng)過(guò)水平軌道右端Q點(diǎn)后恰好沿半圓光滑軌道的切線進(jìn)入豎直固定的圓軌道，最后物塊經(jīng)軌道最低點(diǎn)A拋出后落到B點(diǎn)，若物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.15，s＝4 m，R＝1 m，A到B的豎直高度h＝1.25 m，取g＝10 m/s2.

(1)求物塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小(保留根號(hào)).
(2)判斷物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)后能否沿圓周軌道運(yùn)動(dòng).簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。
(3)若物塊從A水平拋出的水平位移大小為4 m，求物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力．

一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊.求：

(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b，之間用一長(zhǎng)為2L的輕桿連接，桿在繞中點(diǎn)O的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。今使桿處于水平位置，然后無(wú)初速釋放，在桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，求：

（1）桿在豎直位置時(shí)，兩球速度的大��；
（2）桿對(duì)b球做的功；
（3）桿在豎直位置時(shí)，桿對(duì)a、b兩球的作用力？

如圖所示，一水平圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m＝1.0 kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC。已知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ＝0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h＝1.2 m�；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。（g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

⑴若圓盤半徑R＝0.2 m，當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落？
⑵若取圓盤所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。
⑶從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6 s 正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離。

如圖所示，宇航員在地球上用一根長(zhǎng)0.5m細(xì)繩拴著一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，用傳感器測(cè)出小球在最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小v=3m/s及繩上的拉力F=4N。若宇航員將此小球和細(xì)繩帶到某星球上，在該星球表面上讓小球也在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，用傳感器測(cè)出當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度大小為v^，=2m/s時(shí)，繩上拉力F^，=3N。取地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星球的自轉(zhuǎn)的影響，空氣阻力不計(jì)。求：

（1）該小球的質(zhì)量m；
（2）該星球表面附近的重力加速度g^，
（3）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球與地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地。

如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上的A點(diǎn)由靜止釋放，若小球經(jīng)C處后恰能沿軌道DEF做圓周運(yùn)動(dòng)，（取g=10m/s²），求：

（1）小球釋放點(diǎn)A距C點(diǎn)的豎直高度H；
（2）小球到達(dá)F點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？