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如右圖所示，半徑為R的圓板勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，B為圓板邊緣上的一點(diǎn),當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)動(dòng)到某一方向時(shí)，在圓板中心正上方高h(yuǎn)處以平行于OB方向水平拋出一小球，要使小球剛好能落在圓板上的B點(diǎn)(此后球不反彈)，求：

(1)小球的初速度的大��；
(2)圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

一輛質(zhì)量為2000kg的小轎車，駛過半徑R=20m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點(diǎn)時(shí)，橋面對(duì)車的支持力大小是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，橋面對(duì)車的支持力大小是多大？
（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒有壓力？

如圖所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧（B是軌道的最低點(diǎn)）。小球恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）小球在BC上運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)小球做的功。（重力加速度為g）

如圖所示，一根原長(zhǎng)L=0.1m的輕彈簧，一端掛質(zhì)量m=0.5kg的小球，以另一端為圓心在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，能產(chǎn)生的最大彈力為F=10N．求小球運(yùn)動(dòng)的最大角速度的大�。�

如圖所示，傾角θ=30⁰、長(zhǎng)L=2．7m的斜面，底端與一個(gè)光滑的1/4圓弧平滑連接，圓弧底端切線水平。一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的質(zhì)點(diǎn)從斜面最高點(diǎn)A沿斜面下滑，經(jīng)過斜面底端B恰好到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C，又從圓弧滑回，能上升到斜面上的D點(diǎn)，再由D點(diǎn)由斜面下滑沿圓弧上升，再滑回，這樣往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=/6，g=10m/s²，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過斜面與圓弧平滑連接處速率不變。求：

（1）質(zhì)點(diǎn)第1次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力
（2）質(zhì)點(diǎn)從A到D的過程中重力勢(shì)能的變化量
（3）質(zhì)點(diǎn)從開始到第8次經(jīng)過B點(diǎn)的過程中在斜面上通過的路程

在用高級(jí)瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h。汽車在這種路面上行駛時(shí)，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍。
（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？
（2）如果高速路上設(shè)計(jì)了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設(shè)計(jì)時(shí)速安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s²）

如圖8所示，MN為水平放置的光滑圓盤，半徑為1.0m，其中心O處有一個(gè)小孔，穿過小孔的細(xì)繩兩端各系一小球A和B，A、B兩球的質(zhì)量相等。圓盤上的小球A作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。問：

（1）當(dāng)A球的軌道半徑為0.20m時(shí)，它的角速度是多大才能維持B球靜止？(6分)
（2）若將前一問求得的角速度減半，怎樣做才能使A作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)B球仍能保持靜止？

如圖所示，一個(gè)人用一根長(zhǎng)為0.5 m的細(xì)繩拴一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在某一次實(shí)驗(yàn)中小球轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了，現(xiàn)測(cè)得小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離為4m。已知圓心O離地面h="2.1" m，

(g取9.8m／s²) 求：
（1）繩子斷時(shí)小球的速度為多大？
（2）若繩子在最低點(diǎn)斷時(shí)剛好達(dá)到它能承受的最大拉力，求此力。

在瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的設(shè)計(jì)時(shí)速是108km/h。若汽車在這種路面上行駛時(shí)，輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6.(取g＝10m/s²) 求：
（1）如果汽車在這種高速路上水平轉(zhuǎn)彎，假設(shè)彎道的路面是水平的且拐彎時(shí)不產(chǎn)生橫向滑動(dòng)，則其彎道的最小半徑應(yīng)是多少？
（2）此高速路上有一圓弧形的拱形立交橋，要使汽車能夠不離開地面安全通過圓弧拱橋，這個(gè)圓弧拱橋的半徑應(yīng)滿足什么條件？

質(zhì)量為M="1000" kg的汽車，在半徑為R=25m的水平圓形路面轉(zhuǎn)彎，汽車所受的靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力，靜摩擦力的最大值為重力的0.3倍。為避免汽車發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)釀成事故，試求汽車安全行駛的速度范圍。(g取10 m/s² )