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如圖所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的A點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓弧半徑R＝0．9m，軌道最低點(diǎn)為D，D點(diǎn)距水平面的高度h＝0．8m．小物塊離開D點(diǎn)后恰好垂直碰擊放在水平面上E點(diǎn)的固定傾斜擋板．已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0．3，傳送帶以5 m／s恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（g取10 m／s²），試求：

（1）傳送帶AB兩端的距離；
（2）小物塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小；
（3）傾斜擋板與水平面間的夾角的正切值．

如圖所示，水平不光滑軌道AB與半圓形光滑的豎直圓軌道BC相連，B點(diǎn)與C點(diǎn)的連線沿豎直方向，AB段長為L，圓軌道的半徑為R．一個(gè)小滑塊以初速度v₀從A點(diǎn)開始沿軌道滑動(dòng)，已知它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于其重力，求
（1）滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度。
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）滑塊離開C點(diǎn)至著地時(shí)的水平射程

如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一光滑的半圓形軌道，軌道半徑為R，小球在軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力等于小球的重力，問：
（1）小球在最高點(diǎn)的速度為多大？
（2）小球落地時(shí)，距最高的水平位移是多少？
（3）小球落地時(shí)速度為多大？

質(zhì)量為m=3000kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為15000N，汽車經(jīng)過半徑為r=80m的彎路時(shí)，試問：（1）如果汽車以速度v=36km/h沿彎路行駛，汽車的向心力為多大？是由什么力提供的？
（2）為保證汽車不發(fā)生側(cè)滑，車速的最大值是多大？

如圖所示，長為R的不可伸長輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，小球與地面間的距離可以忽略（但小球不受地面支持力）且處于靜止?fàn)顟B(tài)．在最低點(diǎn)給小球一沿水平方向的初速度，此時(shí)繩子恰好沒斷，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)由于繩子碰到正下方P處的釘子恰好斷裂，最后小球落在距初始位置水平距離為4R的地面上，重力加速度為g．試求：

(1)繩突然斷開時(shí)小球的速度v；
(2)豎直方向上O與P的距離L．

某高速公路轉(zhuǎn)彎處，彎道半徑R=100m，汽車輪胎與路面問的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，路面要向圓心處傾斜，汽車若以v=15m／s的速度行駛時(shí)．(1)在彎道上沒有左右滑動(dòng)趨勢，則路面的設(shè)計(jì)傾角θ應(yīng)為多大(用正切表示)? (2) 若θ=37°，汽車的質(zhì)量為2000kg，當(dāng)汽車的速度為30m/s時(shí)車并沒有發(fā)生側(cè)向滑動(dòng)，求此時(shí)地面對(duì)汽車的摩擦力的大小和方向。(g=10m／s²)

如圖所示，光滑軌道由三段連接而成，AB是與水平面成θ角的斜軌道，CD是豎直平面半徑為R的半圓形軌道，BC是長為5 R的水平軌道�，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊由斜軌道AB上某處滑下，沿軌道通過最高點(diǎn)D后水平拋出，恰好垂直撞到斜軌道AB上的E點(diǎn)，且速度大小為v，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g。求：（題中所給字母θ、R、v、g均為已知量）
（1）若滑塊從D點(diǎn)直接落到水平軌道BC上，其下落時(shí)間t ；
（2）按題中運(yùn)動(dòng)，滑塊經(jīng)過D、E處的速度大小之比；
（3）斜軌道上E點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

（4）設(shè)計(jì)軌道時(shí)為保證軌道的安全穩(wěn)定性，要求通過圓形軌道最高點(diǎn)D時(shí)物體對(duì)D點(diǎn)軌道的壓力不超過物體自重的3倍。若按此要求，為保證滑塊運(yùn)動(dòng)全過程安全穩(wěn)定地完成，求滑塊平拋后落至水平軌道BC上的范圍。

如圖所示，一半徑R＝0．2m的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊緣有一質(zhì)量m＝1．0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管（圖中圓管未畫出）進(jìn)入軌道ABC。已知AB段為光滑的弧形軌道，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h＝1．2m；BC斜面與AB軌道對(duì)接，傾角為37°，滑塊與圓盤及BC斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均μ＝0．5，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10m／s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8

（1）當(dāng)圓盤的角速度多大時(shí)，滑塊從圓盤上滑落?
（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。
（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0．6s正好通過C點(diǎn)，求BC之間的距離。

兩繩和同時(shí)系一質(zhì)量為的小球，且繩長為，兩繩都拉直時(shí)與豎直方向的夾角分別為角和角，如圖4所示。當(dāng)小球以繞為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上、下兩繩的拉力分別是多少？

如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球，上面繩長=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為和，問：

（1）小球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終被拉緊？
（2）當(dāng)角速度為3rad/s時(shí)，上、下兩繩拉力分別多大？（g取10/s²）.