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如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道。光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略。粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為。從A點靜止釋放一個可視為質點的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為s。已知小球質量m，不計空氣阻力，求：

【小題1】小球從E點水平飛出時的速度大��；
【小題2】小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力；
【小題3】小球沿翹尾巴S形軌道運動時克服摩擦力做的功。

所謂“水流星”表演時，就是用繩系著裝有水的小桶，在豎直平面內做圓周運動，而水不灑落。如果在表演“水流星”節(jié)目時，栓杯子的繩長為，其最大承受力是杯子和杯內水的重量的8倍，要使繩子不斷裂，節(jié)目表演成功，杯子通過最高點時速度的取值范圍為多少？

如下圖所示，水平傳送帶AB的右端與豎直內的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內徑很小，傳送帶的運行速度為，將質量的可看作質點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，長度為L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m,滑塊與傳送帶間的摩擦因數為0.3，重力加速度g=10m/,試求：
【小題1】滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間
【小題2】滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向

如圖所示，用長為l的絕緣細線拴一個質量為m、帶電量為 +q的小球（可視為質點）后懸掛于O點，整個裝置處于水平向右的勻強電場E中。將小球拉至使懸線呈水平的位置A后，由靜止開始將小球釋放，小球從A點開始向下擺動，當懸線轉過60°角到達位置B時，速度恰好為零。求：

【小題1】B、A兩點的電勢差U_BA； 
【小題2】電場強度E；
【小題3】小球到達B點時，懸線對小球的拉力T。

如下圖所示，一根輕質細桿的O點是一光滑水平軸，在桿的A點和B點各固定一個小球，已知AO="l" ，AB=2l，小球的質量m_A＝m_B＝m。將細桿從水平位置由靜止開始釋放，求當B球轉到O點正下方時，O點受到細桿的拉力大小?

如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內，C點在B點的正下方，C、D兩點間的距離為X＝8m；圓軌道OA的半徑R＝0.2 m，OA與AB均光滑，一質量m＝1 kg的滑塊從O點由靜止釋放，當滑塊經過B點時，一小車由D點以初速度v₀ ＝3m/s向C點做勻減速運動直到靜止，加速度大小a＝1 m/s²，運動一段時間后滑塊恰好落入小車中．(取g＝10 m/s²)求：

【小題1】滑塊滑經A點時的速度大小
【小題2】滑塊即將到達A點時對軌道的壓力大小
【小題3】B、C兩點間的高度h

如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪， 一輕質軟細繩跨過定滑輪（不計滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q （兩邊細繩分別與對應斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L₁=0.25m，斜面MN足夠長，物塊P質量m₁= 3kg，與MN間的動摩擦因數，求：（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

【小題1】小物塊Q的質量m₂；
【小題2】燒斷細繩后，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大�。�
【小題3】物塊P第一次過M點后0.3s到達K點，則 MK間距多大；  
【小題4】物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

如圖所示，AOB是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內，由兩個半徑都是R的1/4圓周連接而成，它們的圓心O₁,O₂與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上.O₂B沿水池的水面，O₂和B兩點位于同一水平面上.一個質量為m的小滑塊可由弧AO的任意位置從靜止開始滑下，不計一切摩擦。

【小題1】假設小滑塊由A點靜止下滑，求小滑塊滑到O點時對O點的壓力；
【小題2】凡能在O點脫離滑道的小滑塊，其落水點到O₂的距離如何；
【小題3】若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應在圓弧AO上的何處（用該處到O₁點的連線與豎直線的夾角的三角函數值表示).

如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊。當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經光滑的過渡圓管進入軌道ABC。以知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數均μ=0.5 ，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m�；瑝K在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。（g=10m/s²,sin37°="0.6;" cos37°=0.8）

（1）若圓盤半徑R=0.2m，當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？
（2）求滑塊到達B點時的動能。
（3）從滑塊到達B點時起，經0.6s 正好下滑通過C點，求BC之間的距離。

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內的固定光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是半徑為 r =7.5m的半圓軌道，D為BDO軌道的中點。一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由下落，沿豎直平面內的軌道通過D點時對軌道的壓力等于重力的倍。g取10m/s²。求：

【小題1】 H的大小。
【小題2】說明此球能否達到BDO軌道的O點，
【小題3】小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度大小是多少？