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（10分）如圖所示，桿OA長(zhǎng)為R，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)A系著一跨過(guò)定滑輪B、C的不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的另一端系一物塊M，滑輪的半徑可忽略，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的BA段與OB之間的夾角為α時(shí)，桿的角速度為ω，求此時(shí)物塊M的速率_M。

如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的體積可忽略的小重物B．桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的A點(diǎn)．同時(shí)，置于同一水平面上的立方體C恰與B接觸，立方體C的質(zhì)量為M．今做微小的擾動(dòng)，使桿向右傾倒，設(shè)B與C、C與水平面間均無(wú)摩擦，而B(niǎo)與C剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰好為π/6．求B與C的質(zhì)量之比m/M。

小船在100m寬的河中橫渡，水流速度為3m/s，船靜水中的速度為5m/s，求：
①當(dāng)小船船頭正對(duì)河岸行駛時(shí)，渡河時(shí)間是多少？到達(dá)對(duì)岸時(shí)在何處？
②要使小船到達(dá)正對(duì)岸，船頭與上游河岸成多大角度？渡河時(shí)間是多少？

無(wú)風(fēng)時(shí)氣球勻速豎直上升的速度是4m/s，現(xiàn)自西向東的風(fēng)速大小為3m/s，則氣球相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的速度大小為多少?

如圖所示，質(zhì)量為m=1.0kg的小球從H=20m高處水平拋出的小球，除受重力外，還受到水平風(fēng)力作用，假設(shè)受到的風(fēng)力的大小恒定不變，g=10m/s²。問(wèn)：

（1）有水平風(fēng)力與無(wú)風(fēng)時(shí)相比較，小球在空中的飛行時(shí)間是否相同？如不相同，說(shuō)明理由；如果相同，求出這段時(shí)間。
（2）若風(fēng)的恒定阻力為F_f =0.25mg，要使小球恰好垂直于地面著地，則水平拋出的小球的初速度v₀應(yīng)為多大？

（10分）如圖所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物塊B在水平方向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)細(xì)繩與水平面夾角為θ時(shí),求物塊B運(yùn)動(dòng)的速度大小.

如圖，在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O處有一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m。為使質(zhì)點(diǎn)到達(dá)坐標(biāo)為(d，d)的點(diǎn)P，現(xiàn)給質(zhì)點(diǎn)施以大小為F的恒力，在起初的時(shí)間t₁內(nèi)該力方向?yàn)閤軸正方向，之后的時(shí)間t₂內(nèi)該力變?yōu)閥軸正方向，經(jīng)過(guò)這兩段運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)P點(diǎn)。試求：

(1)比值t₁：t₂；
(2)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度。

南風(fēng)速度為4 m/s,大河中的水流正以3 m/s的速度向東流動(dòng),船上的乘客看見(jiàn)輪船煙囪冒出的煙柱是豎直的,求輪船相對(duì)于水的航行速度是多大?什么方向?

(2011年福建預(yù)測(cè)題)如圖5－1－14甲所示，在一端封閉、長(zhǎng)約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放置一個(gè)蠟塊，將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊．然后將這個(gè)玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí)，將玻璃管水平向右移動(dòng)．假設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過(guò)的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運(yùn)動(dòng)的水平位移，t＝0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)．

圖5－1－14
(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)出蠟塊4 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡．
(2)求出玻璃管向右平移的加速度．
(3)求t＝2 s時(shí)蠟塊的速度v.

寬9 m的成形玻璃以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛割刀的速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則：
(1)金剛割刀的軌道應(yīng)如何控制？
(2)切割一次的時(shí)間多長(zhǎng)？