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如圖，ABC三個木塊的質量均為。置于光滑的水平面上，BC之間有一輕質彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時用細線把BC緊連，是彈簧不能伸展，以至于BC可視為一個整體，現(xiàn)A以初速沿BC的連線方向朝B運動，與B相碰并粘合在一起，以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A，B分離，已知C離開彈簧后的速度恰為，求彈簧釋放的勢能。

如圖a所示，豎直光滑桿固定不動，上面套有下端接觸地面的輕彈簧和一個小物體。將小物體在一定高度靜止釋放，通過傳感器測量到小物體的速度和離地高度h并做出其動能-高度圖b。其中高度從0.35m下降到0.3m范圍內圖像為直線，其余部分為曲線。以地面為零勢能面，根據(jù)圖像求：

（1）小物體的質量m為多少？
（2）輕彈簧彈性勢能最大時，小物體的動能與重力勢能之和為多大？
（3）把小物體和輕彈簧作為一個系統(tǒng)研究，系統(tǒng)具有的最小勢能為多少？

如圖所示，在同一豎直平面內，一輕質彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB齊平，靜止放于光滑斜面上，一長為L的輕質細線一端固定在O點，另一端系一質量為m的小球，將細線拉至水平，此時小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達最低點D時，細繩剛好被拉斷，D點到AB的距離為h，之后小球在運動過程中恰好沿斜面方向將彈簧壓縮，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g.求：

(1)細繩所能承受的最大拉力；
(2)斜面的傾角θ的正切值；
(3)彈簧所獲得的最大彈性勢能．

一根細繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質量為M和m的小球，且M=2m，開始時用手握住M，使M與m離地高度均為h并處于靜止狀態(tài)．求：

（1）當M由靜止釋放下落h高時的速度．
（2）設M落地即靜止運動，求m離地的最大高度。(h遠小于半繩長，繩與滑輪質量及各種摩擦均不計)

如圖所示，半徑為R的 1/4光滑圓弧軌道最低點D與水平面相切，在D點右側L₀=4R處用長為R的細繩將質量為m的小球B（可視為質點）懸掛于O點，小球B的下端恰好與水平面接觸，質量為m的小球A（可視為質點）自圓弧軌道C的正上方H高處由靜止釋放，恰好從圓弧軌道的C點切入圓弧軌道，已知小球A與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，細繩的最大張力F_m=7mg，重力加速度為g，試求：

（1）若H=R，小球A到達圓弧軌道最低點D時所受軌道的支持力；
（2）試討論H在什么范圍內，小球A與B發(fā)生彈性碰撞后細繩始終處于拉直狀態(tài)。

如圖位于豎直平面上半徑為R的1/4光滑圓弧軌道AB，A點距離地面高度為H，質量為m的小球從A點由靜止釋放，通過B點時對軌道的壓力為3 mg，最后落在地面C處，不計空氣阻力，求：

（1）小球通過B點時向心力的大小 ；
（2）小球通過B點時速度的大��；
（3）小球落地點C與B點的水平距離。

在豎直平面內，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應的曲線方程為y=2.5(kx+2/3)單位米,式中K=1m^-1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x=0處以v₀=5m/s的初速度沿桿向下運動，取g=10m/s²，則 (1)當小環(huán)運動到x=/3米時的速度大小為多少？ (2)該小環(huán)在x軸方向能達到的最遠距離是多少？

游樂場中的翻騰過山車從某一高度滑下后，進入豎直面上的圓軌道運動，當過山車經(jīng)過圓軌道頂端時，也不會掉下來，是一種驚險刺激的運動，其物理模型如圖所示。設過山車的質量為m，過山車自A點無初速沿軌道滑下，后進入圓軌道，圓軌道的半徑為R，A點的高度h=4R，不計空氣阻力和摩擦阻力，求過山車到圓軌道最高點B時的速度大小。

小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時消除外力．然后，小球沖上豎直平面內半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)做圓周運動，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處，如圖所示，試求小球在AB段運動的加速度為多大?

將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力．圖甲中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將小球（可視為質點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球將在豎直平面內的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB=∠COB=α；α小于10°且是未知量．圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻．試根據(jù)力學規(guī)律和題中（包括圖中）所給的信息：（g取10m/s²）

（1）作出小球在A點和B點的受力示意圖
（2）求單擺的振動周期和擺長；
（3）求擺球的質量；