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如圖所示，光滑斜面的長(zhǎng)為L＝1 m、高為H＝0.6 m，質(zhì)量分別為m_A和m_B的A、B兩小物體用跨過(guò)斜面頂端光滑小滑輪的細(xì)繩相連，開(kāi)始時(shí)A物體離地高為h＝0.5 m，B物體恰在斜面底端，靜止起釋放它們，B物體滑到斜面頂端時(shí)速度恰好減為零，求A、B兩物體的質(zhì)量比m_A︰m_B?

在光滑水平面上靜置有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙．動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊CD上表面是光滑的1/4圓弧，其始端D點(diǎn)切線水平且在木板AB上表面內(nèi)，它們緊靠在一起，如圖所示．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P，質(zhì)量也為m，從木板AB的右端以初速度v₀滑上木板AB,過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為v₀/2，又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處，求：

(1）物塊滑到B處時(shí)木板的速度v_B
(2）滑塊CD圓弧的半徑R.
(3）木板的長(zhǎng)度L.

質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球，從足夠長(zhǎng)的傾角為的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個(gè)斜面置于方向水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，若帶電小球下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的壓力恰好為零，求小球從開(kāi)始至此過(guò)程中沿斜面下滑的距離。

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量為m=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊飛離桌邊緣D點(diǎn)后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g=10m/s²，求：
（1）BD間的水平距離；
（2）判斷m能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)
量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉．球飛離水平距離d后落地，如圖3­4­1所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d，重力加速度為g，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。
(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1，和球落地時(shí)的速度大小v2；
(2)問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？
(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

如圖所示，物塊M和m用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩通過(guò)定滑輪連接，m放在傾角的固定光滑斜面上，而穿過(guò)豎直桿PQ的物塊M可沿桿無(wú)摩擦地下滑，M＝3m，開(kāi)始時(shí)，將M抬高到A點(diǎn)，使細(xì)繩水平，此時(shí)OA段繩長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4.0m，現(xiàn)M由靜止開(kāi)始下滑，求：當(dāng)M下滑3.0m至B點(diǎn)時(shí)的速度為多大?（g取10m/s­²）

如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓�。ú挥�(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）。已知圓弧的半徑R=0.3m，θ="60" ⁰，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度 v="4" m/s。（取g ="10" m/s²）求：

（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀；
（2）P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；
（3）小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力。

在半徑R="4800" km的某星球表面．宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由AB和圓孤軌道BC組成．C為圓弧的最高點(diǎn)。將質(zhì)量 m="1." 0 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H 的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：

(1)圓軌道的半徑和該星球表面的重力加速度。
(2)該星球的第一宇宙速度．

如圖所示，長(zhǎng)l＝0.8 m的細(xì)線上端固定在O點(diǎn)，下端連結(jié)一個(gè)質(zhì)量為m＝0.4 kg的小球，懸點(diǎn)O距地面的高度H＝3.55 m，開(kāi)始時(shí)將小球提到O點(diǎn)而靜止，然后讓它自由下落，當(dāng)小球到達(dá)使細(xì)線被拉直的位置時(shí)，剛好把細(xì)線拉斷，再經(jīng)過(guò)t＝0.5 s落到地面，如果不考慮細(xì)線的形變，g＝10 m/s²，試求：

(1)細(xì)線拉斷前后的速度大小和方向；
(2)假設(shè)細(xì)線由拉直到斷裂所經(jīng)歷的時(shí)間為0.1 s，試確定細(xì)線的平均張力大小．

如圖甲所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對(duì)的相同半圓光滑軌道相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動(dòng)，今在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌道的壓力，并通過(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)，當(dāng)兩個(gè)半圓形軌道間距離x變化時(shí)，測(cè)得兩點(diǎn)壓力差與距離x的圖像如圖乙所示，取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）小球的質(zhì)量為多少？
（2）若小球在最低點(diǎn)B的速度為20m/s，為使小球能沿軌道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)起來(lái)，x的最大值為多少？