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如圖所示，某貨場需將質(zhì)量為m₁=100kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m，地面上緊靠軌道放置一木板A，長度為l=2m，質(zhì)量為m₂＝100kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m／s²）

（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力。
（2）若貨物滑上木板A時，要使木板A不動，求μ₁應滿足的條件。

如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。 a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托往，高度為h，此時輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為多少？

如圖所示,小球a被一根長為L=0.5m的可繞O軸自由轉動的輕質(zhì)細桿固定在其端點,同時又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個質(zhì)量為m小球b相連,整個裝置平衡時桿和繩與豎直方向的夾角均為30°．若將小球a拉水平位置（桿呈水平狀態(tài)）開始釋放,不計摩擦,豎直繩足夠長,求:

(1)小球a的質(zhì)量;
(2)當桿轉動到豎直位置時,小球b的速度大�。�(結果可用根式表示)

（13分）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量m_B=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量m_A=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O₁的距離為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰．最初用手沿光滑直桿方向拉住小物塊在如圖所示的位置靜止，現(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，

試求：（1）手沿桿的拉力要多大才能使小滑塊在如圖位置靜止？；
（2）小物塊能下滑的最大距離；
（3）小物塊在下滑距離為L時的速度大�。�（結果均可用根號表示）

如圖所示,光滑圓管形軌道AB部分平直,BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓,圓管截面半徑r＜＜R.有一質(zhì)量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圓管，問:

(1)若要使小球能從C端出來，初速度v₀,多大?
(2)在小球從C端出來的瞬間,對管壁壓力有哪幾種典型情況？初速v₀各應滿足什么條件?

（10分）如圖所示，內(nèi)半徑為R的光滑圓軌道豎直放置，長度比2R稍小的輕質(zhì)桿兩端各固定一個可視為質(zhì)點的小球A和B，把輕桿水平放入圓形軌道內(nèi)，若m_A=2m、m_B=m，重力加速度為g，現(xiàn)由靜止釋放兩球使其沿圓軌道內(nèi)壁滑動，當輕桿到達豎直位置時，求：

（1）A、B兩球的速度大小；
（2）A球對軌道的壓力；

(12分)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動。今在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道的壓力，并通過計算機顯示出來。當軌道距離變化時，測得兩點壓力差與距離x的圖象如右圖所示。（不計空氣阻力，g取10m/s²）求：

（1）小球的質(zhì)量；
（2）相同半圓光滑軌道的半徑；
（3）若小球在最低點B的速度為20 m/s，為使小球能沿光滑軌道運動，x的最大值。

(10分)如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為θ＝30°，另一邊與水平地面垂直，頂端有一個定滑輪，跨過定滑輪的細線 兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m.開始時，將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不計．當A沿斜面下滑距離x后，細線突然斷了．求物塊B上升的最大高度H.(設B不會與定滑輪相碰)

如圖所示，讓一滑塊以初速度從A點出發(fā)，沿兩個不同的軌道滑行分別到達C點或D點后水平拋出。已知兩個軌道是固定的而且光滑，A、B、E在同一水平地面上， C、D、E在同一豎直線上，D點距地面的高度為h，C點高度為2h， 重力加速度為g。

（1）求滑塊沿ABC滑道和ABD滑道運動，最后最后平拋的落點與E點間的距離s_C和s_D；
（2）如果要求s_C >s_D，那么滑塊的初速度應滿足什么條件？

（15分）如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R．下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0．5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為零。不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g。

求：                   
⑴質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v₁；
⑵彈簧壓縮到0．5R時的彈性勢能E_p；
⑶已知地面與水面相距1．5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90º角的范圍內(nèi)來回緩慢轉動，每次彈射時只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在2m/3到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？