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（18分）在水平地面上固定傾角為30°的光滑斜面，斜面的底端固定一個(gè)帶有壓力傳感器的擋板P，質(zhì)量均為1 kg的A、B兩滑塊，用勁度系數(shù)為k＝100 N/m的輕彈簧相連，靜止在光滑斜面上，現(xiàn)將另一質(zhì)量為1 kg的滑塊C，從斜面上某處靜止釋放，C滑下與B碰后粘合在一起，粘合體BC在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中，A滑塊始終與P接觸，當(dāng)BC整體運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)時(shí)，壓力傳感器顯示壓力最小值為0，g=10 m/s²，求：C剛釋放時(shí)距B多遠(yuǎn)？

（18分）如右圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內(nèi)光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接。A、B兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧。兩滑塊從弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)拴接兩滑塊的繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，其中前面的滑塊A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過軌道最高點(diǎn)。已知圓形軌道的半徑R=0.50m，滑塊A的質(zhì)量m_A=0.16kg，滑塊B的質(zhì)量m_B=0.04kg，兩滑塊開始下滑時(shí)距圓形軌道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)。

試求：（1）A、B兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）滑塊A被彈簧彈開時(shí)的速度大小；
（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能。

(12分)如圖所示，質(zhì)量為M的小球被一根長為L=0.7米的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連．若將質(zhì)量為M="3"  m的球由桿呈水平狀態(tài)開始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長，則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，質(zhì)量為m的球的速度是多大？g=10m/s²

(16分)如圖所示，內(nèi)壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m₁小球靜止在軌道最低點(diǎn)，另一質(zhì)量為m₂的小球（兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)）從內(nèi)壁上與圓心O等高的位置由靜止釋放，到最低點(diǎn)時(shí)與m₁發(fā)生彈性碰撞，求：

（1）小球m₂運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）碰撞后，欲使m₁能沿內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則m₂/m₁應(yīng)滿足什么條件？

(14分)如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量m_B=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量m_A=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪均在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O₁的距離為L，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長，小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，試求：

（1）小球下降到最低點(diǎn)時(shí)，小物塊的機(jī)械能（取C點(diǎn)所在的水平面為參考平面）；
（2）小物塊能下滑的最大距離；
（3）小物塊在下滑距離為L時(shí)的速度大小

（19分）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球固定在放在地面的力傳感器上（圖中未畫出）�，F(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m,，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A在斜面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A球速度最大時(shí)，傳感器示數(shù)為零。求：

（1）斜面傾角α；
（2）A球運(yùn)動(dòng)的最大速度。

從距地面高1.25 m處豎直向下拋出一個(gè)小皮球，碰到地板之后小皮球跳起的高度為2.5 m，若不計(jì)空氣阻力及球碰地板時(shí)的機(jī)械能損失，求小皮球向下拋出時(shí)的初速度大小.( g="10" m/s²)

如圖為某種魚餌自動(dòng)投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方 向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時(shí)，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出 去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)，對(duì)管壁的作用力恰好為零．不計(jì)魚餌在運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時(shí)，均不改變彈簧的彈性勢(shì)能．已知重力 加速度為g．求：

(1) 質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小v₁；
(2) 彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢(shì)能E_p；
(3) 已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO'在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，每次彈射時(shí)只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面．持續(xù)投放足夠長時(shí)間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

長度L=0.4m的細(xì)線，拴著一個(gè)質(zhì)量m=0.3kg的小球，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)離地面高度h=0.8m，此時(shí)細(xì)線受到的拉力F=7N，g取10m/s²，求：
（1）小球在最低點(diǎn)速度的大��；
（2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線恰好斷裂，則小球著地時(shí)速度為多大？

光滑水平面上放著一質(zhì)量為M的槽，槽與水平面相切且光滑，如圖所示，一質(zhì)量為的小球以速度向槽運(yùn)動(dòng)，若開始時(shí)槽固定不動(dòng)，求小球上升的高度（槽足夠高）；若槽不固定，則小球又上升多高？