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（12分）如圖所示，質(zhì)量是M的木板靜止在光滑水平面上，木板長(zhǎng)為，一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以初速度從左端滑上木板，由于滑塊與木板間的摩擦作用，木板也開(kāi)始向右滑動(dòng)，滑塊滑到木板右端時(shí)二者恰好相對(duì)靜止，求：
（1）二者相對(duì)靜止時(shí)共同速度為多少？
（2）此過(guò)程中有多少熱量生成？
（3）滑塊與木板間摩擦因數(shù)多大？

（16分）如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩(可視作質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m=30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后以3m／s的速度從平臺(tái)右側(cè)水平滑出，而后恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線方向從A點(diǎn)進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑側(cè)弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．對(duì)應(yīng)圓心角為，當(dāng)小孩通過(guò)圓弧最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小為915N．(計(jì)算中取g=10m／，，)求：
（1）小孩自滑離平臺(tái)至進(jìn)入圓弧軌道所用的時(shí)間；
（2）圓弧軌道的半徑。

如圖所示，在光滑的水平面上，物體A 跟物體B 用一根不計(jì)質(zhì)量的彈簧相連，另一物體C 跟物體B 靠在一起，但不與B 相連，它們的質(zhì)量分別為m_A =0．2kg，m₀=m_C =0．1kg．現(xiàn)用力將C、B 和A 壓在一起，使彈簧縮短，在這過(guò)程中，外力對(duì)彈簧做功7．2J．然后，由靜止釋放三物體．求：彈簧的拉伸量最大時(shí)的彈性勢(shì)能。

如圖所示，小球的質(zhì)量為m=0.2㎏，系在長(zhǎng)為1米長(zhǎng)的細(xì)繩的末端，繩子的另一端固定在O點(diǎn)，從A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度豎直向下將小球拋出，不計(jì)空氣阻力（g=10m/s²）試求：

（1）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)繩子對(duì)小球的拉力？

（10分）如圖所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為半徑為R(已知量)的四分之三圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點(diǎn)，de面水平且有足夠長(zhǎng)度。今將質(zhì)量為m的小球在d點(diǎn)的正上方某一高度為h（未知量）處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球恰能通過(guò)a點(diǎn)，(不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g)求：

（1）小球恰能通過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度及高度h. （用已知量R及g表示）
（2）小球通過(guò)a點(diǎn)后最終落在de面上的落點(diǎn)距d的水平距離

（進(jìn)度超前的做12分）如圖，斜軌道AB和半徑為R半圓軌道BC平滑連接于B點(diǎn)，圓心O在B點(diǎn)的正上方，兩個(gè)均可視為質(zhì)點(diǎn)的小球1、2的搟量分別為，小球2靜止在最低點(diǎn)B，小球1從距地面某一高度沿斜軌道靜止下滑，且于B位置與2相撞，球1和球2的對(duì)心碰撞時(shí)間極短且無(wú)機(jī)構(gòu)能損失，碰后球1和球2的動(dòng)量大小之比為1：2，方向相同，球2恰能到達(dá)C點(diǎn)，不計(jì)摩擦及空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）兩球的質(zhì)量之比
（2）小球1沿斜軌道靜止下滑時(shí)的高度h。

（進(jìn)度未超前的做12分）如圖所示，內(nèi)壁光滑的軌道ABCDEF是由兩個(gè)半徑均為R的半圓軌道和兩長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=R直軌道良好對(duì)接而成，固定在同一豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）始終能沿軌道ABCDEF的內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)，已知B、E為軌道的最高和最低點(diǎn)，重力加速度為，求：
（1）若小球恰能過(guò)B點(diǎn)，此時(shí)小球的速度大小
（2）小球經(jīng)過(guò)E、B兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力差。

（10分）有一種地下鐵道，車(chē)站站臺(tái)建得高些，車(chē)輛進(jìn)站時(shí)要上坡、出站時(shí)要下坡，如圖（8）所示，設(shè)站臺(tái)高為h="2" m，進(jìn)站車(chē)輛到達(dá)坡下A點(diǎn)時(shí)速度為25.2km/h，此時(shí)切斷電源，若不計(jì)摩擦，車(chē)輛到達(dá)站臺(tái)上的速度是多大？（g=10m/s²）

（12分）質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩離栓繩子的橫梁2.5  m．如果秋千擺到最高點(diǎn)時(shí)，繩子與豎直方向的夾角是60°，秋千板擺到最低點(diǎn)時(shí)，求小孩對(duì)秋千板的壓力．

(15分) 2006年都靈冬奧會(huì)上，我國(guó)選手以總分250.77的成績(jī)創(chuàng)造中國(guó)自由式滑雪的里程碑，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)冬奧史上金牌兩個(gè)“零的突破”（男子項(xiàng)目金牌零的突破和雪上項(xiàng)目金牌零的突破），創(chuàng)造了我國(guó)冬奧會(huì)歷史上的奇跡。自由式滑雪的運(yùn)動(dòng)模型可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R =" 4" m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，在B點(diǎn)，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點(diǎn)處的一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B、C點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)處時(shí)的速度大小v_s= 8m/s，已知A點(diǎn)距地面的高度H = 10m，B點(diǎn)距地面的高度h ="5" m，設(shè)以MDN為分界線，假設(shè)其左邊為存在空氣阻力的區(qū)域，右邊為不考慮空氣阻力的真空區(qū)域，g取10m/s²，cos53°=0.6
（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為多大？
（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？
（3）小球從D點(diǎn)拋出后，在MDN分界線左邊的區(qū)域受到的阻力f與其瞬時(shí)速度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過(guò)程中，阻力f所做的功。