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如圖所示，半徑為R的 1/4光滑圓弧軌道最低點(diǎn)D與水平面相切，在D點(diǎn)右側(cè)L₀=4R處用長(zhǎng)為R的細(xì)繩將質(zhì)量為m的小球B（可視為質(zhì)點(diǎn)）懸掛于O點(diǎn)，小球B的下端恰好與水平面接觸，質(zhì)量為m的小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）自圓弧軌道C的正上方H高處由靜止釋放，恰好從圓弧軌道的C點(diǎn)切入圓弧軌道，已知小球A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，細(xì)繩的最大張力F_m=7mg，重力加速度為g，試求：

（1）若H=R，小球A到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)D時(shí)所受軌道的支持力；
（2）試討論H在什么范圍內(nèi)，小球A與B發(fā)生彈性碰撞后細(xì)繩始終處于拉直狀態(tài)。

如下圖所示，圓弧軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為0.2m，高為0.1m，一物體從底端沖上弧面，若不計(jì)摩擦，欲使物體通過(guò)圓弧頂端而恰好脫離弧面，求物體在圓弧底端時(shí)的速率υ₀（g=10m/s）

如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷.設(shè)擺線長(zhǎng)ι＝1.6 m，懸點(diǎn)到地面的豎直高度為H＝6.6 m，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）擺球落地時(shí)的速度的大小.
（2）落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離（g＝10 m／s²）.

如圖所示，輕彈簧k一端與墻相連，處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開始擠壓彈簧.求彈簧的最大彈性勢(shì)能及木塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.

將帶正電量Q="0.3" C，質(zhì)量m′="0.15" kg的滑塊，放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M="0.5" kg，滑塊與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，小車的絕緣板足夠長(zhǎng)，它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B="2.0" T的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，開始時(shí)小車靜止在光滑水平面上，當(dāng)一個(gè)擺長(zhǎng)為L="1.25" m，擺球質(zhì)量m="0.4" kg的單擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，g取10 m/s².求：

（1）小車碰撞后瞬間的速度是多少？
（2）擺球與小車碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E是多少？
（3）碰撞后小車的最終速度是多少？

如圖所示，ABC是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓．一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來(lái)的質(zhì)量為m的子彈射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點(diǎn)C，已知木塊對(duì)C點(diǎn)的壓力大小為(M+m)g，求：子彈射入木塊前瞬間速度的大�。�

如圖所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球
a和b。a球質(zhì)量為2m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，求a可達(dá)到的最大高度.

如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為m_A = 2.0kg，m_B = 1.0kg，m_C = 1.0kg．現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過(guò)程外力做功108J（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后同時(shí)釋放A、B，彈簧開始逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起．求：

（1）彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大�。�
（2）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為多少？

在游樂(lè)節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上,小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53⁰，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m，繩長(zhǎng)不確定，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)。取重力加速度g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6。

（1）若繩長(zhǎng)=2m，選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大�。�
（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀點(diǎn)。

（14分）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．試求：

(1)物體運(yùn)動(dòng)到B后一瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力；
(2)彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能；
(3)若使物體帶上q的正電荷，同時(shí)在BC半圓形導(dǎo)軌區(qū)間內(nèi)加上一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍要使物體恰能完成BC導(dǎo)軌上的圓周運(yùn)動(dòng)，則彈簧開始時(shí)的彈性勢(shì)能至少為多少。