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如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定在水平地面上，A、B兩點(diǎn)在同一豎直線上，質(zhì)量為m的小球以某一初速度從C運(yùn)動自A點(diǎn)進(jìn)入軌道，它經(jīng)過最高點(diǎn)B處飛出又落回到C點(diǎn)，AC=2R，求小球自A點(diǎn)進(jìn)入軌道時的速度大小.

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R.一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半個圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)．試求：                                                     

(1)（3分）彈簧開始時的彈性勢能；
(2)（4分）物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)克服阻力做的功；
(3)（4分）物體離開C點(diǎn)后落回水平面時的動能．

一個物體從距離地面 h高處自由下落，當(dāng)它的動能與勢能相等時，下落的時間是多少

如圖所示，半徑為R的1/4的光滑圓弧軌道豎直放置，底端與光滑的水平軌道相接，質(zhì)量為m₂的小球B靜止光滑水平軌道上，其左側(cè)連接了一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m₁的小球A自圓弧軌道的頂端由靜止釋放，重力加速度為g，試求：
（1）小球A撞擊輕質(zhì)彈簧的過程中，彈簧的最大彈性勢能為多少？
（2）要使小球A與小球B能發(fā)生二次碰撞，m₁與m₂應(yīng)滿足什么關(guān)系？

質(zhì)量為2kg的物體以20m/s的初速度豎直向上拋出（g取10m/s²），以拋出點(diǎn)為零勢能面,問：
(1)小球上升到距拋出點(diǎn)15m高時機(jī)械能是多大
(2)小球在距拋出點(diǎn)多高的地方動能是勢能的3倍。

光滑水平面上有一質(zhì)量為M滑塊，滑塊的左側(cè)是一光滑的圓弧，圓弧半徑為R="l.0" m。一質(zhì)量為m的小球以速度v₀。向右運(yùn)動沖上滑塊。已知M= 4m，g取l0m/s²，若小球剛好沒躍出圓弧的上端，求：

①小球的初速度v₀是多少?
②滑塊獲得的最大速度是多少?

如圖所示，ABC是一條由一個半圓和一段斜面組成的光滑軌道，半圓軌道與軌道BC在同一豎直平面內(nèi)且在B點(diǎn)平滑連接。A、B兩點(diǎn)在同一豎直線上，且已知半圓半徑為R。今在水平地面上某一點(diǎn)P處拋出一個小球，使它恰好從A點(diǎn)相切進(jìn)入軌道（此過程不相碰），在B點(diǎn)處無能量損失,最后沿斜面上升到高度為H處。試求小球拋出點(diǎn)P點(diǎn)的位置，拋射速度Vp以及拋射角(不計空氣阻力)。

將一個小球以的速度沿水平方向拋出，小球經(jīng)過的時間落地。不計空氣阻力作用。求：
（1）拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)在豎直方向的高度差；
（2）小球落地時的速度大小
（3）以地面為零勢能面，離地多高時動能是勢能的3倍。

質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千板上，秋千的繩長為2.5m．如果秋千擺到最高點(diǎn)時，繩子與豎直方向的夾角是60°，則秋千擺到最低點(diǎn)時：
（1）小孩的運(yùn)動速度多大?
（2）小孩對秋千板的壓力是多少?(g=10m/s²)

質(zhì)量為m的小孩坐在秋千板上，秋千繩長為l，如果秋千擺到最高點(diǎn)時，繩子與豎直方向的夾角是，若繩的質(zhì)量和阻力可忽略，求：
（1）秋千擺到最低點(diǎn)時小孩的速度v大��；
（2）此時小孩對秋千板的壓力F^/為多大；
（3）若m=30kg，l= 2.5m，取g＝10m/s²，計算上述（1）、（2）中的具體值。