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如圖所示，長為R的輕繩，上端固定在O點(diǎn)，下端連一質(zhì)量為m的小球，小球接近地面，處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)給小球一沿水平方向的初速度v₀，小球開始在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時繩突然被剪斷。已知小球最后落在離小球最初位置2R的地面上。求：

【小題1】小球在最高點(diǎn)的速度v；
【小題2】小球的初速度v₀；
【小題3】小球在最低點(diǎn)時球?qū)�繩的拉力；

如圖所示，跨過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)繩兩端，一端連接質(zhì)量為m的物體A，另一端通過一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為M的物體B連接，B物體靜止在地面上，A物體存距地面高，h處時細(xì)繩剛好被拉直、彈簧無形變。今將A物體從h高處無初速釋放，A物體恰好能到達(dá)地面，且A到達(dá)地面時，B物體對地面的壓力恰好減為零。已知重力加速度為g，彈簧的彈性勢能與勁度系數(shù)k、彈簧的伸長量x的關(guān)系是：；兩個物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)繩子和滑輪的質(zhì)量、不計(jì)滑輪軸上的摩擦力和空氣阻力。問：

【小題1】A、B兩物體的質(zhì)量之比為多少?
【小題2】現(xiàn)將A、B兩物體的初始位置互換，再讓B物體從h高處無初速釋放，當(dāng)A物體剛要離開地面時，B物體的速度是多少?

如圖所示，左側(cè)為一個半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平， O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個固定光滑斜面，斜面足夠長，傾角θ=30°。一根不可伸長的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m₁和m₂，且m₁>m₂。開始時m₁恰在右端碗口水平直徑A處， m₂在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)m₁由靜止釋放運(yùn)動到圓心O的正下方B點(diǎn)時細(xì)繩突然斷開，不計(jì)細(xì)繩斷開瞬間的能量損失。

【小題1】求小球m₂沿斜面上升的最大距離s；
【小題2】若已知細(xì)繩斷開后小球m₁沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為R/2，求=？

如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向左做勻減速運(yùn)動，到達(dá)小A孔進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線長L=2m，，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s²。試求：

【小題1】求擺線能承受的最大拉力為多大？
【小題2】要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍。

(10分)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動到C點(diǎn)，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m＝0.1 kg，通電后以額定功率P＝1.5 W工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3 N，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不計(jì)．圖中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m．問：要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時間？(取g＝10 m/s²)

圖15

（20分）

如圖所示，質(zhì)量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m=1kg的小球通過長L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿與滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞O軸自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)給小球一個豎直向上的初速度v₀="4" m/s，g取10m/s²。
（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點(diǎn)P時對輕桿的作用力大小和方向。
（2）若解除對滑塊的鎖定，試求小球通過最高點(diǎn)時的速度大小。
（3）在滿足（2）的條件下，試求小球擊中滑塊右側(cè)軌道位置點(diǎn)與小球起始位置點(diǎn)間的距離。

（19分）如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時，對管壁的作用力恰好為零。不計(jì)魚餌在運(yùn)動過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g。求：

（1）質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時的速度大小v₁；
（2）彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能E_p；
（3）已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90º角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在2m/3到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

（14分）如圖所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，是光滑的圓弧軌道，恰好在點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為．一個質(zhì)量為的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從直軌道的點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它在兩軌道之間做往復(fù)運(yùn)動．已知點(diǎn)與圓弧的圓心等高，物體與軌道間的動摩擦因素為，求：

（1）物體做往復(fù)運(yùn)動的過程中，在軌道上通過的總路程．
（2）物體對圓弧軌道最低點(diǎn)的最小壓力．

（10分）把一個小球用細(xì)線懸掛起來，就成為單擺，擺長為L,最大偏角為θ，如果阻力可以忽略，小球運(yùn)動到最低位置時的速度為多大？

如圖所示，光滑曲面軌道置于高度為H=1.8m的平臺上，其末端切線水平。另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點(diǎn)和水平地面間，構(gòu)成傾角為θ=37°的斜面，整個裝置固定在豎直平面內(nèi)，一個可視作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若小球從高h(yuǎn)=0.45m處靜止下滑，求小球離開平臺時速度v₀的大小
（2）若小球下滑后正好落在木板末端，求釋放小球的高度h
（3）試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式，并作出E_k-h圖像