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如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其正上方A位置有一只質量為1kg的小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，A、B間距離為h₁，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零，B、D間距離為h₂，則在小球下降階段中，求：
（1）小球剛接觸彈簧的上端時的速度的大��；
（2）小球在D位置時，彈簧的彈性勢能；
（3）請定性說明小球從B運動到D的過程中，木塊加速度大小和速度大小的變化情況。

如圖，AB為一光滑固定軌道，AC為摩擦因素μ=0.25的粗糙水平軌道，D為水平地面上的一點，且B、C、D在同一豎直線上，已知B、C兩點的高度差為h, C、D兩點的高度差也為h，AC兩點相距s=2h。兩滑塊從A點以相同的初速度分別沿兩軌道滑行，到達B點或C點后分別水平拋出，欲使兩滑塊的落地點相同，滑塊的初速度應滿足什么條件？

一個質量為m的木塊，從半徑為R、質量為M的1/4光滑圓槽頂端由靜止滑下。槽可沿著光滑平面自由滑動，如圖所示，木塊從槽口滑出時的速度大小為多少？

如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質量kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)�，F(xiàn)小滑塊以某一初速度從斜面底端上滑，同時在斜面底端正上方有一小球以水平拋出，經過0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時，小滑塊還在上滑過程中。（已知,），g取10m/s²，求：
（1）小球水平拋出的速度。
（2）小滑塊的初速度。
（3）0.4s內小滑塊損失的機械能。

2010年2月13日在加拿大溫哥華冬奧會上，瑞士選手西蒙·阿曼在男子90米跳臺滑雪項目上摘取首枚金牌。如圖，西蒙·阿曼經過一段加速滑行后從O點水平飛出，落到斜坡上的A點距O點的最遠距離為108米。已知O點是斜坡的起點，假設斜坡與水平面的夾角＝37°，西蒙·阿曼的質量m＝60 kg。不計空氣阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g＝10 m/s²）求在最遠的這一跳中

（1）西蒙·阿曼在空中飛行的時間；
（2）西蒙·阿曼離開O點時的速度大小；
（3）西蒙·阿曼落到A點時的動能。

如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在離地高度為H的光滑水平細桿A、B上，質量為m的b球與B的距離為L，質量為4m的a球放置于地面上。把b球從水平位置由靜止釋放，求：
（1）a球對地面的最小壓力為多大？
（2）已知細線能承受的最大拉力F_m=4mg，現(xiàn)給b球豎直向下的初速度，當b球運動到B點的正下方時細線恰被拉斷，求b球落地點與B點的水平距離。

在某中學舉辦的智力競賽中，有一個叫做“保護雞蛋”的競賽項目。要求制作一個裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不被摔壞。如果沒有保護，雞蛋最多只能從0．1 m的高度落到地面而不被摔壞。有一位同學設計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍�，F(xiàn)將該裝置從距地面4 m的高處落下，裝置著地時間短且保持豎直不被彈起。取g＝10 m／s²,不考慮空氣阻力，求：
（1）如果沒有保護，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大不能超過多少?
（2）如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為多少米?（保留三位有效數(shù)字）

如圖所示，摩托車做特技表演時，以＝10．0 m／s的初速度沖向高臺，然后從高臺水平飛出。若摩托車沖向高臺的過程中以P＝4．0 kW的額定功率行駛，沖到高臺上所用時間t＝3．0 s，人和車的總質量m＝1．8×kg，臺高h＝5．0 m，摩托車的落地點到高臺的水平距離x＝10．0 m。不計空氣阻力,取g＝10 m／s²。求：
（1）摩托車從高臺飛出到落地所用時間；
（2）摩托車落地時速度的大��；
（3）摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功。

如圖所示為火車站裝在貨物的原理示意圖。設AB段是距水平傳送帶裝置高位H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=8m，與貨物包的動摩擦因數(shù)為μ=0.6，皮帶輪的半徑為R=0.2m，上部距車廂底水平面的高度h=0.45m。設貨物由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐彎處無機械能損失。通過調整皮帶輪（不打滑）的轉動角速度可使貨物經C點拋出后落在車廂上的不同位置，取10m/s²，求：
（1）當皮帶輪靜止時，貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離；
（2）當皮帶輪以角速度="20" rad/s順時針方向勻速轉動時，包在車廂內的落地點到C的水平距離；
（3）試寫出貨物包在車廂內的落地點到C點的水平距離S雖皮帶輪角速度變化關系，并畫出圖象。（設皮帶輪順時針方向轉動時，角速度取正值水平距離向右取正值）

今年春天，我國西南地區(qū)遭遇百年不遇的特大干旱，在抗旱救災的隊伍中，我們的子弟兵戰(zhàn)士翻山越嶺為廣大災區(qū)人民送去“生命之水”，軍民一心同自然災害進行斗爭。戰(zhàn)士們通過山谷的一種方法可以簡化為下面的情境：將一根長為2d、不可伸長的細繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點，繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對面，如圖所示。戰(zhàn)士甲用力拉住滑輪，質量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止狀態(tài)，此時AP豎直。然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止釋放。不計繩與滑輪的質量，忽略一切摩擦及空氣阻力的影響，求：戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度V_m 。