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如圖所示，O點為固定轉(zhuǎn)軸，把一個長度為l的細繩上端固定在O點，細繩下端系一個質(zhì)量為m的小擺球，當小擺球處于靜止狀態(tài)時恰好與平臺的右端點B點接觸，但無壓力。一個質(zhì)量為M的小鋼球沿著光滑的平臺自左向右運動到B點時與靜止的小擺球m發(fā)生正碰，碰撞后擺球在繩的約束下作圓周運動，且恰好能夠經(jīng)過最高點A，而小鋼球M做平拋運動落在水平地面上的C點。測得B、C兩點間的水平距離DC=x，平臺的高度為h，不計空氣阻力，本地的重力加速度為g，請計算：
（1）碰撞后小鋼球M做平拋運動的初速度大小；
（2）小把球m經(jīng)過最高點A時的動能；
（3）碰撞前小鋼球M在平臺上向右運動的速度大小。

如圖所示是游樂場中過山車的模型圖，圖中半徑分別為R₁=2.0m和R₂=8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為斜軌道面上的A、B兩點，且兩圓形軌道的最高點C、D均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接，現(xiàn)使小車（視為質(zhì)點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動，已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數(shù)為= 1/6，g= 10m/s²，。問：
（1）若小車恰能通過第一個圓形軌道韻最高點C，則在C點速度多大？PA距離多人？
（2）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點C，P點的初速度應(yīng)為多大？
（3）若小車在P點的初速度為15m/s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

（14分）如圖所示，A、B兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，木塊A和木塊B的質(zhì)量均為m。
（1）若用力將木塊A緩慢地豎直向上提起，木塊A向上提起多大高度時，木塊B將離開水平地面．
（2）若彈簧的勁度系數(shù)k是未知的，將一物體C從A的正上方某位置處無初速釋放，C與A相碰后立即粘在一起（不再分離）向下運動，它們到達最低點后又向上運動．已知C的質(zhì)量為m時，把它從距A高為H處釋放，則最終能使B剛好離開地面．若C的質(zhì)量為，要使B始終不離開地面，則釋放時，C距A的高度h不能超過多少？

（10分）如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定于水平地面上，A、B兩點在同一條豎直線上，且AB=2R，質(zhì)量為的小球以某一初速度從A點進入軌道，經(jīng)過最高點B飛出后，落在水平面上的C點，現(xiàn)測得AC=2R，求小球自A點進入軌道的速度大小。

（11分）地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，萬有引力恒量為G，若規(guī)定物體離無窮遠處勢能為0，則質(zhì)量為的物體離地心距離為時，具有的引力勢能可表示為。
（1）試證明一質(zhì)量的衛(wèi)星在離地面距離為時所具有的機械能為
（2）國際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體，設(shè)空間站離地面高度為，如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為的小衛(wèi)星，使其能達到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行，該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的初動能。

如圖所示，質(zhì)量為m的小球位于豎直平面上的圓弧光滑軌道的A點，圓弧半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高為H，現(xiàn)讓小球從A點由靜止釋放，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力，求：

（1）小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？
（2）小球落地點C與B點的水平距離S為多大？

如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在B點平滑連接，軌道半徑R=0.5m，一質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（可視為質(zhì)點）放在水平軌道上的A點，A與B相距L=10m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1。現(xiàn)用一水平恒力F向右推物塊，已知F=3N，當物塊運動到C點時撤去該力，設(shè)C點到A點的距離為x。在圓軌道的最高點D處安裝一壓力傳感器，當物塊運動到D點時傳感器就會顯示相應(yīng)的讀數(shù)F_N，壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，g取10m/s²。
（1）要使物塊能夠安全通過圓軌道的最高點D，求x的范圍；
（2）在滿足（1）問的情況下，在坐標系中作出壓力傳感器的讀數(shù)F_N與x的關(guān)系圖象。

以10m/s的初速度從10m高的塔上拋出一顆石子，不計空氣阻力,求石子落地時速度的大�。�（取g=10m/s²）。

（10分）如圖，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點距水平面的高度h，C點高度為2h，一滑塊從A點以初速度分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出。

（1）求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離和.
（2）為實現(xiàn)＜，應(yīng)滿足什么條件？

現(xiàn)有兩個寬度為d、質(zhì)量為m的相同的小物塊A、B，一帶孔圓環(huán)C，其質(zhì)量為2m，半徑為d，它們的厚度均可忽略。一不可伸長的輕質(zhì)細繩繞過光滑的定滑輪，一端連接A物塊，一端穿過圓環(huán)C的小孔連接B物塊，如圖所示�，F(xiàn)將A置于水平地面，距滑輪底端3L，BC距水平地面為L，在B的正下方有一深、寬的凹槽。B、C落地后都不再彈起。求A物塊上升到最大高度所經(jīng)歷的時間。